Физика: научись решать задачи сам

Издательский дом 
Высшей школы экономики 
МОСКВА, 2022

Физика: 
 научись решать 
задачи сам

Г.И. Левиев 
М.Р. Трунин

Учебное пособие

Электронное издание

УДК 53(075.3)
ББК 22.3

Л36

Р е ц е н з е н т ы : 
д-р физ.-мат. наук, профессор базовой кафедры физики конденсированных сред  
при Институте физики твердого тела им. Ю. А. Осипьяна РАН

факультета физики НИУ ВШЭ, чл.-корр. РАН В. Д. Кулаковский; 
д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой общей физики МФТИ А. В. Максимычев

Л36
Левиев, Григорий Иосифович.

Физика: научись решать задачи сам / Г. И. Левиев, М. Р. Трунин ; Нац. исслед. унт «
Высшая школа экономики». — Эл. изд. — 1 файл pdf : 688 с. — Москва : Изд. дом Высшей 
школы экономики, 2022. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.

ISBN 978-5-7598-2406-0

Учебное пособие представляет собой сборник оригинальных задач, составленный в полном 
соответствии с учебной программой школьного курса физики. Особенность издания — в процедуре 
решения задач, развивающей у школьников способность самостоятельно думать. Большая часть 
задач составлена на основе реальных наблюдений и ситуаций, что позволяет ученику легко представить 
себе условие. Первая часть пособия содержит основные формулы и определения по темам, 
условия задач и указания к их решению, в которых разбирается «физика» задачи и обсуждаются 
необходимые для решения формулы из краткой сводки в начале главы. Такое «почти самостоятельное» 
решение задач особенно полезно в начале подготовки, когда школьнику нужно преодолеть 
неуверенность в собственных силах. По мере его вовлечения в предметный тематический блок 
сложность и разнообразие задач повышаются, вплоть до высшего уровня физико-технических разработок, 
отмеченных недавними Нобелевскими премиями. Во второй части пособия приведен 
подробный разбор каждой задачи.
Издание ориентировано на целенаправленную подготовку к выпускному единому государственному 
экзамену (ЕГЭ) в школе и дополнительному вступительному испытанию (ДВИ) при 
поступлении в вуз инженерно-физического профиля. Оно может быть интересно и для преподавателей, 
поскольку содержит указания на некоторые неточности в известных задачниках по физике 
для школы.

УДК 53(075.3) 
ББК 22.3

Электронное издание на основе печатного издания: Физика: научись решать задачи сам / Г. И. Левиев, 
М. Р. Трунин ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — Москва : Изд. дом Высшей 
школы экономики, 2022. — 688 с. — ISBN 978-5-7598-2318-6. — Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты 
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-7598-2406-0
© Левиев Г. И., Трунин М. Р., 2022

Оглавление

Предисловие 7

ВведениеВекторы в физике 9

Сложение векторов 9

О проекции вектора на ось 11

Умножение векторов 12

Часть 1 
ЗадаЧи и подскаЗки 
17

1Механика 19

11Основные формулы и определения  19
1.1.1. Кинематика ..............................................................................19
1.1.2. Динамика ...................................................................................24
1.1.3. Статика ...................................................................................28
1.1.4. Законы сохранения ....................................................................31
1.1.5. Механические колебания и волны ..............................................34

12Задачи 37
1.2.1. Кинематика ..............................................................................37
1.2.2. Динамика ...................................................................................53
1.2.3. Статика ...................................................................................62
1.2.4. Законы сохранения ....................................................................74
1.2.5. Механические колебания и волны 81

13Указания к решению задач 88
1.3.1. Кинематика ..............................................................................88
1.3.2. Динамика ...................................................................................95
1.3.3. Статика ...................................................................................99
1.3.4. Законы сохранения ..................................................................107
1.3.5. Механические колебания и волны ............................................112

2Молекулярная физика и термодинамика 118

21Основные формулы и определения  118
2.1.1. Молекулярная физика ..............................................................118
2.1.2. Термодинамика ........................................................................121

Оглавление

2.2. Задачи .......................................................................................124
2.2.1. Молекулярная физика ..............................................................124
2.2.2. Термодинамика ........................................................................130

2.3. Указания к решению задач ......................................................141
2.3.1. Молекулярная физика ..............................................................141
2.3.2. Термодинамика ........................................................................144

3. Электродинамика .............................................................................149

3.1. Основные формулы и определения  .......................................149
3.1.1. Электрическое поле .................................................................149
3.1.2. Постоянный ток .....................................................................153
3.1.3. Магнитное поле .......................................................................157
3.1.4. Электромагнитная индукция ..................................................160
3.1.5. Электромагнитные колебания ................................................162
3.1.6. Оптика ....................................................................................165

3.2. Задачи .......................................................................................169
3.2.1. Электрическое поле .................................................................169
3.2.2. Постоянный ток .....................................................................183
3.2.3. Магнитное поле .......................................................................201
3.2.4. Электромагнитная индукция ..................................................208
3.2.5. Электромагнитные колебания ................................................215
3.2.6. Оптика ....................................................................................229

3.3. Указания к решению задач ..................................................... 244
3.3.1. Электрическое поле .................................................................244
3.3.2. Постоянный ток .....................................................................253
3.3.3. Магнитное поле .......................................................................259
3.3.4. Электромагнитная индукция ..................................................264
3.3.5. Электромагнитные колебания ................................................268
3.3.6. Оптика ....................................................................................275

4. Основы специальной теории относительности ............................. 284

4.1. Основные формулы и определения ....................................... 284

4.2. Задачи ...................................................................................... 286

4.3. Указания к решению задач ..................................................... 290

5. Квантовая физика и астрофизика .................................................. 293

5.1. Основные формулы и определения  ...................................... 293
5.1.1. Корпускулярно-волновой дуализм ............................................293

Оглавление

5.1.2. Физика атома .........................................................................294
5.1.3. Физика атомного ядра ............................................................295
5.1.4. Элементы астрофизики ..........................................................296

52Задачи 297
5.2.1. Корпускулярно-волновой дуализм ............................................297
5.2.2. Физика атома .........................................................................303
5.2.3. Физика атомного ядра ............................................................306
5.2.4. Элементы астрофизики ..........................................................309

53Указания к решению задач 316
5.3.1. Корпускулярно-волновой дуализм ............................................316
5.3.2. Физика атома .........................................................................319
5.3.3. Физика атомного ядра ............................................................321
5.3.4. Элементы астрофизики ..........................................................323

Часть 2 
Решение ЗадаЧ 
325

6Механика 327

61Кинематика 327

62Динамика 365

63Статика 387

64Законы сохранения 414

65Механические колебания и волны 435

7Молекулярная физика и термодинамика 453

71Молекулярная физика 453

72Термодинамика 465

8Электродинамика 482

81Электрическое поле 482

82Постоянный ток 520

83Магнитное поле 548

84Электромагнитная индукция 567

85Электромагнитные колебания 580

86Оптика 606

Оглавление

9Основы специальной теории относительности 650

10Квантовая физика и астрофизика 661

101Корпускулярно-волновой дуализм 661

102Физика атома 671

103Физика атомного ядра 678

104Элементы астрофизики 682

Предисловие

Пособие «Физика: научись решать задачи сам» ориентировано на целенаправленную 
подготовку к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) 
по физике в школе и дополнительному вступительному испытанию (ДВИ) 
при поступлении на физический факультет некоторых университетовСерьезная самостоятельная работа с пособием позволит школьнику 
не только набрать высокие баллы на ЕГЭ и поступить в желаемый университет, 
но и плавно перейти к изучению там современного курса физикиЕжегодно около 15–17% выпускников школ сдают ЕГЭ по физике
Встает вопрос о наиболее эффективной технологии подготовки к ЕГЭ 
и ДВИ в условиях ограниченного времениСегодня имеются рынок репетиторов, 
множество пособий для подготовки к ЕГЭ по физике, есть 
сайты в Интернете, где приведены тысячи задач с решениямиЭто, безусловно, 
полезные ресурсы, и их можно использовать в процессе подготовкиНо как научиться самому решать задачи? Ведь умение самостоятельно 
работать и принимать обдуманные решения —  ценное качество, 
обладатели которого обычно и достигают карьерного успехаВзявшись 
за данное пособие, у вас появляется возможность преодолеть неуверенность 
в собственных силах и научиться быстро решать задачи, в том числе 
непростые, если следовать предложенной в пособии траектории решенияПервая часть состоит из пяти глав, включающих 14 тематических блоков, 
которые охватывают все разделы школьного курса физикиКаждая 
глава начинается краткой сводкой основных формул и определений, 
используемых при решении задач по темеНумерация формул и определений 
соответствует порядку следования тем в блоках данной главыВ каждом тематическом блоке содержится несколько десятков стандартных 
и оригинальных задач, взятых из реальных ситуаций, что позволяет школьнику 
легко представить себе условие задачиПосле каждой задачи приводится 
только численный ответЕсли этот ответ сразу не получается, нужно 
заглянуть в раздел «Указания к решению задач», который находится в конце 
каждой главыВ нем к каждой задаче разбирается физическая ситуация 
и приводится ссылка на необходимые для ее решения формулы в начале 
главы (например, «использовать 2-й закон Ньютона в импульсной форме 
(1142))Таким образом, сначала вы пробуете понять сюжет и физический 
смысл задачи, потом выстраиваете логику ее решения и переводите эту 
последовательность мысленных действий на математический язык, 
ну и в конечном итоге получаете ответЕсли он не сходится с приведенным 
ответом, сравните ход своих рассуждений и вычислений с предлагаемыми 
в указанииТакое «почти самостоятельное» решение задач особенно по-

Предисловие

лезно в начале подготовки, когда нужно преодолеть неуверенность в собственных 
силахПоскольку в нынешних условиях школьник не может 
позволить себе роскошь обдумывать задачу слишком долго, если за 20–
30 мин ему не удалось найти ответ даже с помощью подсказки в указаниях, 
тогда уже следует заглянуть во вторую часть пособия, где приведены 
подробные решения всех задачДля закрепления полезно также отметить 
номер задачи, вызвавшей затруднения, и вернуться к ней через одну-две 
неделиДля преподавателей физики в школе пособие может быть интересно 

тем, что в нем обращается внимание на некоторые распространенные 
ошибки в известных задачниках по физике для школы

введение. 

векторы в физике

Векторы как удобная система обозначений и правила работы с ними 

появились в середине XIX вОснователи физики —  Ньютон, Галилей — 
не использовали векторыДля наших целей можно смотреть на векторы как на отрезки со стрелкой 
на одном конце, правила обращения с которыми придуманы, как 
придуманы правила игры в шахматы, например, конь ходит буквой «Г»Разница между этими «придумками» в том, что шахматные правила не используются 
нигде, кроме шахмат, а правила обращения с векторами отражают 
поведение физических величин —  сил, скоростей, напряженностей 
полей и упрощают описание физической картиныВектор характеризуется длиной отрезка (модулем вектора) и направлениемДва вектора 


A и 


B считаем равными и записываем 



A
= B
, если 

совпадают их модули A = B и направленияБуква со стрелкой обозначает 
вектор, а та же буква без стрелки —  его модуль, положительное числоНа рисВ1 модуль вектора 


C равен модулю вектора 


A, теC = AНо это 

не равные векторы, 



C
≠ A
, из-за того, что у них разные направленияВектор 



D направлен, как вектор 


A, но его модуль больше, чем модуль вектора 


A, 

и потому 



D
≠ A
. Вектор 


E, модуль которого такой же, как у вектора 


A, 

а направление противоположное, считаем связанным с 


A соотношением 


E
A
= - .

сложение векторов

Сформулируем основное правило, благодаря которому векторы находят 
применение в физикеВектор 


C называется суммой вектора 


A 

и вектора 


B, 




C
A
B
=
+
, если он построен, как на рисВ2, а (правило параллелограмма), 
или, что эквивалентно, как на рисВ2, б (правило треугольника)
A
A
B
= A
C
D
E
= −A
Рис. В1

Введение. Векторы в физике

Вектор 


D, равный разности вектора 


A и вектора 


B, определяется как 

сумма вектора 


A и вектора (
- )

B : 






D
A
B
A
B
=
-
=
+ -
(
). Он находится как 

вторая диагональ параллелограмма, построенного на векторах 


A и 


B 

(рисВ3)Стрелка вектора разности ставится около вектора-уменьшаемого 
(правило «уколи уменьшаемое»)Приведем пример использования векторов в физикеДва трактора 

равномерно перемещают по земле контейнер с помощью тросовУгол 
между тросами a = 60°В тросах имеются встроенные динамометры, которые 
показывают натяжения тросов 3 кН и 4 кН соответственноСпрашивается, 
можно ли заменить два трактора одним, обеспечив такое же 
перемещение контейнера? И если можно, то как должен быть ориентирован 
единственный трос от одного трактора и каково натяжение этого 
троса? Ответ на поставленные физические вопросы дает эксперимент, 
который показывает, что «работает» правило сложения векторовТо есть 
нужно представить силы как векторы, направленные вдоль тросов, с модулями 
3 кН и 4 кНДальше найти результирующий вектор по правилу 
сложения векторов, темодуль их суммы, равный длине диагонали параллелограмма, 
и направление вдоль этой диагонали как направление 
движения тросаДинамометр, встроенный в этот трос, покажет величину 
натяжения, соответствующую длине диагонали, —  около 6 кН, согласно 
теореме косинусовЭтот пример показывает, что правило сложения векторов не только 

соответствует нашему воображению, как правила игры в шахматы, но 

A
A
B
B
C
C
а)
б)

Рис. В2

A
B
D
A
B
=
−
Рис. В3

О проекции вектора на ось

и подстроено и подогнано так, чтобы описывать реальные экспериментыУдивительно, что описание с помощью векторов удобно для разных физических 
величин —  сил, перемещений, скоростей, напряженностей 
электрического и магнитного полейо проекции вектора на ось

Пусть имеются вектор 


A и координатная ось x (рисВ4)Векторы, 

о которых мы говорим, свободные, теих можно перемещать параллельно 
самим себеПереместим вектор 


A так, чтобы его начало оказалось на оси x, 

и опустим перпендикуляр из конца вектора на ось (рисВ5)Проекцией Ax вектора 


A на ось x называют величину Ax = AcosaЕсли 

угол a острый, косинус положительный, величина проекции положительная 
и равна длине отрезка BC = AxВ случае прямого угла a = 90° проекция 
вектора на ось обращается в ноль (рисВ6)При углах из интервала 
90° < a < 270° косинус отрицательный и проекция тоже отрицательная 
(рисВ7)Во многих задачах приходится брать проекции вектора сразу 
на две оси, как правило, перпендикулярные друг другу, хотя и не всегда 
(рисВ8)Иногда удобнее вместо двух проекций, тедвух алгебраических 
чисел, соответствующих данному вектору, представить вектор как сумму 
двух взаимно перпендикулярных векторов —  говорят «разложить вектор 
на две составляющие»x

A
    

x
B
C

α

Ax = Acosα > 0

A
 
Рис. В4 
Рис. В5

x
x
B
C

α
90°

Ax = Acosα = 0
Ax = Acosα < 0

A
A
0
x
Ax

Ay

y

α

A
 
Рис. В6 
Рис. В7 
Рис. В8

Введение. Векторы в физике

Например, бывает полезно силу тяжести mg тела, лежащего на наклонной 
плоскости, представить как сумму двух сил: скатывающей силы 


Fск, 

направленной вдоль наклонной плоскости вниз, и силы нормального 
давления 


N, направленной перпендикулярно наклонной плоскости: 

mg
F
N



=
ск +
 (рисВ9)Умножение векторов

Векторы можно не только складывать и вычитать, но и умножать друг 

на другаМы рассмотрим два способа умножения векторов1скалярное произведение векторов. По определению скалярным произведением 
двух векторов 


B и 


C называется число A (не вектор, а скаляр), 

равное произведению модулей векторов B и C и косинуса угла a между 
векторами: 

 
A
B C
B C
=
⋅
≡
⋅
⋅


cos .
a

Из определения видно, что скалярное произведение может быть положительным, 
отрицательным или равным нулюВ физике с помощью 
скалярного произведения определяют работу силыЕсли при действии 
на тело постоянной силы 


F оно переместилось на величину s, то работа A 

силы при этом перемещении по определению равна A ≡ FscosaУгол a 
здесь —  это угол между векторами 


F  и sСкалярное произведение векторов можно выразить не через модули 

и угол, а через проекции векторов на оси прямоугольной (декартовой) 
системы координат:

 
A
BC
BC
B C
B C
B C
x
x
y
y
z
z
=
=
=
+
+
 

cosa
2Векторное произведение. Векторным произведением v и 


B называется 

вектор 




F
B
=
v ×
, модуль которого равен произведению модулей v и B 

и синуса угла a между этими векторами: F ≡ vBsinaПо определению 
вектор 


F  направлен перпендикулярно обоим векторам-сомножителям v 

и 


B. При этом, если смотреть со стороны конца вектора-произведения 


F, 

Fск
mgN
Рис. В9

Умножение векторов

ближайший поворот от первого сомножителя v ко второму сомножителю 


B 

должен проходить против часовой стрелки (рисВ10)В физике векторное произведение используется в механике, например, 

для описания моментов сил и импульсов, в электродинамике, например, 
для выражения силы Лоренца 




F
q
B
Л =
⋅
v ×
. Если при знакомстве с силой 

Лоренца не используется представление о векторном произведении векторов, 
то для указания направления силы Лоренца вводят правило левой 
рукиЛюбой вектор 


A можно задать с помощью его проекций на заданную 

систему координатных осейВ общем случае нужно указать три проекции, 
но если вектор лежит в плоскости, проведенной через оси координат x, y, 
то для характеристики вектора хватает двух проекций —  Ax, Ay
В некоторых задачах удобно ввести единичные безразмерные векторы, 

направленные вдоль осей координат, —  ортыСтандартные обозначения 
ортов: 


i  для единичного вектора вдоль оси x и 


j для орта, направленного 

вдоль оси y (рисВ11)Если используется и третья ось координат z, орт 
вдоль этой оси обозначается 


k.

B
F
vРис. В10

x

y

Ay

Ax
0

A
i
j
Рис. В11

Введение. Векторы в физике

Произвольные векторы 


A, 


B с помощью ортов можно записать так: 

 








A
A i
A j
B
B i
B j
x
y
x
y
=
+
=
+
,
.
   
 

Найдем скалярное произведение 

 
AB векторов:

 
 












AB
A i
A j
B i
B j
A iB i
A iB j
A jB i
A
x
y
x
y
x
x
x
y
y
x
y
=
+
+
=
+
+
=
(
)(
)
jB j
y

. (1)

Ответ содержит скалярные произведения ортов 


ii , 


jj, 


ij. Орты перпендикулярны 
друг другу, поэтому скалярное произведение двух разных ортов 
равно нулю:

 


ij
= ij
° =
cos
.
90
0  
(2)

Скалярные «квадраты» ортов, тепроизведения одинаковых векторов, 

равны единице:

 



ii
jj
=
⋅ ⋅
° =
=
⋅ ⋅
° =
1 1
0
1
1 1
0
1
cos
,
cos
   
(3)

С учетом (2), (3) для скалярного произведения (1) имеем

 

 
AB
A B
A B
x
x
y
y
=
+
(1a)

ВыводДля скалярного произведения векторов получено выражение 

через проекции векторов (1а)Зная проекции, можно найти скалярное 
произведение векторов, не рассматривая угол между нимиПримеры
1. Модули векторов A, B, C на рисВ12 равны 45, 90, 120 соответственно: 


а) чему равен модуль вектора 


D, равного сумме этих векторов 




D
A
B
C
=
+
+
? 

б) чему равны углы a и b? 
в) чему равно скалярное произведение 

 
AC векторов 


A и 


C? 

г) чему равен модуль вектора 


F, равного векторному произведению 



A
C
F
×
=
 векторов 


A и 


C? 

α

β

A
B
C
Рис. В12