Детали машин
Покупка
Новинка
Тематика:
Машиностроение. Приборостроение
Издательство:
Директ-Медиа
Автор:
Смирнов Альберт Иванович
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 676
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-4499-2763-7
Артикул: 827086.01.99
Доступ онлайн
В корзину
В учебную программу технических вузов введены новые дисциплины, отражающие состояние науки и техники. При ограниченном сроке обучения это привело к значительному сокращению количества лекционных часов по курсу «Детали машин». Восполнить появившийся недостаток в знаниях студентов можно за счет самостоятельного изучения необходимых разделов курса по предлагаемому учебному пособию.
Учебное пособие состоит из трех основных частей: теории вопроса, примеров и задач. В теоретической части по большинству механических передач в конце раздела приводится алгоритм расчета. Все задачи пособия были предварительно решены, а к части из них даны ответы. Соотношение примеров и задач 1 : 1,5 (при общем числе более трехсот). Примеры и задачи носят практическую направленность. Некоторые примеры и предложенные методы их решения представляют интерес и для специалистов в области проектирования и конструирования деталей и узлов машин. Содержащийся в пособии справочный материал является достаточным, и пользователю не придется тратить время на поиск нужных данных.
При решении некоторых задач по сварным соединениям с консольно расположенными нагрузками получаются биквадратные уравнения, которые не решаются в радикалах. Такие задачи автор предложил (примеры в пособии) решать графическим способом. Метод довольно прост, а точность результата расчетов всегда может быть согласована с точностью исходных данных. Кроме того, в пособии на примерах показано как правильно работать с числами.
Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, а также начинающих конструкторов. Особенно оно окажется нужным студентам технических учебных заведений дневной, вечерней и заочной форм обучения, выполняющим домашние, контрольные задания и курсовой проект. Не исключаю, что окажется полезным всем, чья деятельность в той или иной степени связана с деталями машин.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 15.03.01: Машиностроение
- 15.03.02: Технологические машины и оборудование
- ВО - Специалитет
- 15.05.01: Проектирование технологических машин и комплексов
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
А. И. Смирнов Детали машин Учебное пособие Москва 2022
УДК 621.81(075) ББК 34.44я73 С50 Смирнов, А. И. С50 Детали машин : учебное пособие / А. И. Смирнов. — Москва : Директ-Медиа, 2022. — 676 с. ISBN 978-5-4499-2763-7 В учебную программу технических вузов введены новые дисциплины, отражающие состояние науки и техники. При ограниченном сроке обучения это привело к значительному сокращению количества лекционных часов по курсу «Детали машин». Восполнить появившийся недостаток в знаниях студентов можно за счет самостоятельного изучения необходимых разделов курса по предлагаемому учебному пособию. Учебное пособие состоит из трех основных частей: теории вопроса, примеров и задач. В теоретической части по большинству механических передач в конце раздела приводится алгоритм расчета. Все задачи пособия были предварительно решены, а к части из них даны ответы. Соотношение примеров и задач 1 : 1,5 (при общем числе более трехсот). Примеры и задачи носят практическую направленность. Некоторые примеры и предложенные методы их решения представляют интерес и для специалистов в области проектирования и конструирования деталей и узлов машин. Содержащийся в пособии справочный материал является достаточным, и пользователю не придется тратить время на поиск нужных данных. При решении некоторых задач по сварным соединениям с консольно расположенными нагрузками получаются биквадратные уравнения, которые не решаются в радикалах. Такие задачи автор предложил (примеры в пособии) решать графическим способом. Метод довольно прост, а точность результата расчетов всегда может быть согласована с точностью исходных данных. Кроме того, в пособии на примерах показано как правильно работать с числами. Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, а также начинающих конструкторов. Особенно оно окажется нужным студентам технических учебных заведений дневной, вечерней и заочной форм обучения, выполняющим домашние, контрольные задания и курсовой проект. Не исключаю, что окажется полезным всем, чья деятельность в той или иной степени связана с деталями машин. УДК 621.81(075) ББК 34.44я73 ISBN 978-5-4499-2763-7 © Смирнов А. И., текст, 2022 © Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2022
ОГЛАВЛЕНИЕ От автора ........................................................................................................................................................................... 9 1. Расчет деталей при повторно-переменных напряжениях ........................................................... 10 1.1. Общие сведения о прочности деталей .......................................................................................... 10 1.2. Допускаемые напряжения материалов при статической нагрузке ............................. 12 1.3. Переменные напряжения ..................................................................................................................... 14 1.3.1. Циклы напряжений и их основные параметры ............................................................. 14 1.3.2. Расчет на прочность при линейном и сложном напряженных состояниях ...................................................................................................................................................... 26 Примеры .................................................................................................................................................................. 33 Задачи ....................................................................................................................................................................... 46 2. Фрикционные передачи ................................................................................................................................... 51 2.1. Вращательное движение и его основные параметры .......................................................... 51 2.2. Общие сведения о фрикционных передачах ............................................................................. 53 2.3. Цилиндрическая фрикционная передача ................................................................................... 55 2.3.1. Основные геометрические и кинематические соотношения. Силы, действующие в передаче ........................................................................................................................ 55 2.3.2. Расчет цилиндрической фрикционной передачи на контактную выносливость ................................................................................................................................................ 56 2.3.3. Алгоритм расчета цилиндрической фрикционной передачи ............................... 59 2.4. Коническая фрикционная передача ............................................................................................... 60 2.4.1. Основные геометрические и кинематические соотношения. Силы, действующие в передаче ........................................................................................................................ 60 2.4.2. Расчет конической фрикционной передачи на контактную выносливость ................................................................................................................................................ 60 2.4.3. Алгоритм расчета конической фрикционной передачи .......................................... 62 2.5. Вариаторы ..................................................................................................................................................... 63 Примеры .................................................................................................................................................................. 66 Задачи ....................................................................................................................................................................... 81 3. Ременные передачи ............................................................................................................................................ 83 3.1. Общие сведения.......................................................................................................................................... 83 3.2. Передачи плоскими и клиновыми ремнями .............................................................................. 88 3.2.1. Кинематические и геометрические соотношения в плоскоременной передаче ........................................................................................................................................................... 88 3.2.2. Расчет плоскоременной передачи по тяговой способности .................................. 91 3.2.3. Расчет клиноременной передачи по тяговой способности .................................... 96 3.2.4. Поликлиноременная передача и ее расчет ................................................................... 101 3.2.5. Алгоритм расчета поликлиноременной передачи ................................................... 103 3.3. Передача зубчатыми ремнями и ее расчет .............................................................................. 105 3
3.4. Шкивы ременных передач ................................................................................................................ 108 Примеры ............................................................................................................................................................... 112 Задачи .................................................................................................................................................................... 123 4. Цепные передачи .............................................................................................................................................. 127 4.1. Общие сведения....................................................................................................................................... 127 4.2. Цепи и звездочки .................................................................................................................................... 128 4.3. Основные геометрические и кинематические соотношения в передаче .............. 132 4.4. Силы в ветвях цепи ................................................................................................................................ 135 4.5. Подбор и проверка цепей на долговечность .......................................................................... 137 4.5.1. Роликовые (втулочные) цепи ............................................................................................... 137 4.5.2. Алгоритм расчета роликовой цепной передачи ........................................................ 138 4.6. Зубчатые цепи .......................................................................................................................................... 140 Примеры ............................................................................................................................................................... 142 Задачи .................................................................................................................................................................... 160 5. Резьбовые соединения ................................................................................................................................... 163 5.1. Общие сведения....................................................................................................................................... 163 5.2. Материалы, классы прочности и допускаемые напряжения ........................................ 167 5.3. Силовые соотношения в кинематической паре «винт-гайка» ..................................... 168 5.4. Расчет резьбовых соединений ........................................................................................................ 170 5.4.1. Расчет крепежной резьбы ....................................................................................................... 170 5.4.2. Расчет болтовых соединении ............................................................................................... 171 5.4.3. Расчет клеммовых соединений ........................................................................................... 181 Примеры ............................................................................................................................................................... 183 Задачи .................................................................................................................................................................... 200 6. Заклепочные соединения ............................................................................................................................. 205 6.1. Общие сведения....................................................................................................................................... 205 6.2. Работа заклепочного соединения при статической нагрузке ...................................... 206 6.3. Классификация заклепочных швов ............................................................................................. 207 6.4. Расчет прочных заклепочных швов соединения, нагруженных осевой силой ... 209 6.5. Работа заклепки на растяжение (отрыв головки) и при переменных нагрузках ............................................................................................................................................................. 212 6.5.1. Отрыв головки заклепки при работе ее на растяжение ........................................ 212 6.5.2. Работа заклепочного соединения при переменных нагрузках ......................... 213 6.6. Особенности конструирования многорядных швов .......................................................... 213 6.7. Расчет соединений, нагруженных силой и моментом в плоскости стыка соединяемых деталей ................................................................................................................................... 214 Примеры ............................................................................................................................................................... 216 Задачи .................................................................................................................................................................... 225 4
7. Сварные соединения ....................................................................................................................................... 228 7.1. Общие сведения....................................................................................................................................... 228 7.2. Виды сварных соединений ............................................................................................................... 228 7.3. Выбор допускаемых напряжений ................................................................................................. 231 7.4. Расчет сварных соединений ............................................................................................................. 233 7.4.1. Расчет стыковых соединений ............................................................................................... 233 7.4.2. Расчет нахлесточных соединений ...................................................................................... 236 7.4.3. Расчет тавровых соединений ................................................................................................ 238 7.4.4. Расчет контактной сварки ...................................................................................................... 241 Примеры ............................................................................................................................................................... 241 Задачи .................................................................................................................................................................... 262 8. Шпоночные и шлицевые соединения ................................................................................................... 267 8.1. Общие сведения....................................................................................................................................... 267 8.2. Расчет шпоночных и шлицевых соединений ......................................................................... 273 8.2.1. Расчет шпоночных соединений ........................................................................................... 273 8.2.2. Расчет шлицевых соединений .............................................................................................. 275 8.3. Выбор материала и допускаемых напряжений ..................................................................... 282 Примеры ............................................................................................................................................................... 283 Задачи .................................................................................................................................................................... 292 9. Соединения деталей с натягом ................................................................................................................. 295 9.1. Общие сведения....................................................................................................................................... 295 9.2. Расчет на прочность соединений с натягом и подбор посадки ................................... 296 Примеры ............................................................................................................................................................... 305 Задачи .................................................................................................................................................................... 318 10. Зубчатые передачи ........................................................................................................................................ 321 10.1. Общие сведения .................................................................................................................................... 321 10.2. Основы теории зубчатого эвольвентного зацепления .................................................. 321 10.3. Геометрия цилиндрической зубчатой передачи с эвольвентным зацеплением....................................................................................................................................................... 326 10.4. Корригирование зубчатых колес ............................................................................................... 327 10.5. Силы, действующие в зацеплении ............................................................................................. 331 10.6. Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную выносливость .................................................................................................................................................... 332 10.7. Расчет цилиндрической прямозубой передачи на изгибную выносливость .................................................................................................................................................... 334 10.8. Основные параметры и коэффициенты ................................................................................. 335 10.9. Материалы зубчатых колес и термообработка .................................................................. 338 10.10. Расчет допускаемых напряжений ............................................................................................ 339 10.10.1. Расчет допускаемых напряжений на контактную выносливость .............. 339 5
10.10.2. Расчет допускаемых напряжений на изгибную выносливость ................... 342 10.11. Непрямозубые цилиндрические передачи ........................................................................ 343 10.11.1. Особенности косозубого зацепления ......................................................................... 343 10.11.2. Основные геометрические и кинематические соотношения в косозубых и шевронных передачах ........................................................................................... 345 10.11.3. Силы, действующие в зацеплении ............................................................................... 346 10.11.4. Расчет косозубой передачи на контактную выносливость ........................... 347 10.11.5. Расчет косозубой передачи на изгибную выносливость ................................. 348 10.12. Конические зубчатые передачи ............................................................................................... 350 10.12.1. Особенности конических передач ................................................................................ 350 10.12.2. Геометрия конических передач с прямыми и кривыми зубьями .............. 351 10.12.3. Силы в зацеплении ................................................................................................................ 356 10.12.4. Расчет конических зубчатых передач ........................................................................ 358 Примеры ............................................................................................................................................................... 361 Задачи .................................................................................................................................................................... 396 11. Червячные передачи .................................................................................................................................... 399 11.1. Общие сведения .................................................................................................................................... 399 11.2. Основные геометрические и кинематические соотношения в червячной передаче ............................................................................................................................................................... 400 11.3. Расчет червячных передач ............................................................................................................. 405 11.3.1. Силы, действующие в зацеплении, показаны на рис. 11.5 ................................. 405 11.3.2. Проектировочный расчет передачи на контактную выносливость ........... 406 11.3.3. Проверочный расчет передачи на контактную выносливость ...................... 407 11.3.4. Проектировочный и проверочный расчеты передачи на изгибную выносливость ............................................................................................................................................. 407 11.4. Материалы червяка и червячного колеса. Конструкции червячных колес ....... 408 11.5. Допускаемые напряжения .............................................................................................................. 412 11.5.1. Допускаемые напряжения на контактную выносливость ................................ 412 11.5.2. Допускаемые напряжения на изгибную выносливость ..................................... 413 11.6. Рекомендации по подбору основных расчетных параметров червячной передачи ............................................................................................................................................................... 413 11.7. Проверка тела червяка на прочность и жесткость ........................................................... 414 11.8. Расчет червячной передачи на нагрев .................................................................................... 416 Примеры ............................................................................................................................................................... 418 Задачи .................................................................................................................................................................... 456 12. Оси и валы .......................................................................................................................................................... 461 12.1. Общие понятия и классификация .............................................................................................. 461 12.2. Расчет осей ............................................................................................................................................... 468 12.3. Предварительный расчет и конструирование валов ..................................................... 471 6
12.4. Расчет валов на прочность и жесткость ................................................................................. 474 12.4.1. Нагрузки на валы и расчетные схемы ........................................................................... 474 12.4.2. Расчет валов и осей на статическую прочность ...................................................... 475 12.4.3. Расчет валов и осей на жесткость .................................................................................... 478 12.5. Расчет валов на сопротивление усталости ........................................................................... 481 12.6. Расчет валов на колебания ............................................................................................................. 485 Примеры ............................................................................................................................................................... 489 Задачи .................................................................................................................................................................... 533 13. Подшипники скольжения .......................................................................................................................... 539 13.1. Общие сведения .................................................................................................................................... 539 13.2. Расчет подшипников, работающих в режиме граничного и полужидкостного трения ....................................................................................................................... 542 13.3. Основные условия возникновения гидродинамической смазки ............................. 546 13.4. Характеристики режима работы подшипников скольжения .................................... 549 13.5. Трение в подшипниках скольжения ......................................................................................... 553 13.6. Определение диаметра подшипника и выбор отношения l/d................................... 555 13.7. Эксплуатационный режим работы подшипников скольжения ................................ 557 13.8. Тепловой расчет подшипников ................................................................................................... 558 13.9. Алгоритм проектировочного расчета подшипника скольжения с оптимальным значением ξ = 0,3 .......................................................................................................... 560 Примеры ............................................................................................................................................................... 560 Задачи .................................................................................................................................................................... 569 14. Подшипники качения .................................................................................................................................. 571 14.1. Общие сведения .................................................................................................................................... 571 14.2. Классификация подшипников качения и их маркировка ............................................ 573 14.3. Характеристика основных типов подшипников качения ............................................ 574 14.4. Конструктивные соотношения подшипников качения ................................................ 578 14.5. Статика подшипника качения...................................................................................................... 580 14.6. Статическая грузоподъемность подшипника ..................................................................... 581 14.7. Кинематика подшипников качения ......................................................................................... 585 14.8. Выбор и расчет подшипников ...................................................................................................... 586 14.9. Сдвоенные и строенные радиально-упорные шариковые подшипники и их применение .............................................................................................................................................. 594 14.10. Расчет подшипников при повышенной надежности и типовых режимах нагружения ......................................................................................................................................................... 597 14.11. Схемы установки подшипников качения ............................................................................ 599 Примеры ............................................................................................................................................................... 606 Задачи .................................................................................................................................................................... 630 7
15. Детали аппаратуры, работающей под давлением ....................................................................... 645 15.1. Общие сведения .................................................................................................................................... 645 15.2. Расчет основных размеров сосуда ............................................................................................. 645 15.3. Некоторые положения по расчету тонкостенных оболочек ...................................... 647 15.4. Тонкая цилиндрическая стенка под внутренним давлением ................................... 648 15.5. Цилиндрическая стенка под наружным давлением ........................................................ 651 15.6. Конструктивные формы и расчет днищ ................................................................................. 652 15.7. Конические днища .............................................................................................................................. 654 15.8. Фланцевые соединения и их расчет ......................................................................................... 657 15.9. Требования правил безопасности .............................................................................................. 663 Примеры ............................................................................................................................................................... 664 Задачи .................................................................................................................................................................... 669 Библиографический список ............................................................................................................................. 672
ОТ АВТОРА Курс «Детали машин» завершает цикл общеинженерных дисциплин и, являясь связующим, позволяет перейти к изучению специальных дисциплин. Целью изучения дисциплины является развитие у студентов инженерно- технического мышления и расширение политехнического кругозора. Будущий специалист должен иметь навыки основ конструирования машин и механизмов, владеть упрощенными методами расчета деталей, узлов машин по заданным нагрузкам и условиям эксплуатации. Основные задачи курса: сформировать у студентов умение работать с технической литературой, проводить технические расчеты и работать с числами, оценивать правдоподобность полученного результата и разбираться в его физической сущности. Предлагаемое учебное пособие не является дополнением или приложением к какому- либо известному учебнику по курсу «Детали машин», выпущенных как в последнее, так и более раннее время. Длительное чтение курса «Детали машин» в ВУЗе показало необходимость написания пособия, ибо «примеры не менее поучительны, чем правила». В пособии по каждому разделу даются краткая теория вопроса, примеры и задачи для самостоятельного решения. Все задачи пособия предварительно были решены, а к части из них даны ответы. Некоторые задачи для своего решения потребуют знания других дисциплин («Сопротивление материалов», «Теоретическая механика», «Основы взаимозаменяемости и технические измерения», «Физика», «Машиностроительное черчение»). Учебное пособие предназначено для студентов технических учебных заведений дневной и заочной форм обучения, выполняющих домашние, контрольные задания и курсовые проекты. Пособие содержит достаточный справочный материал, что позволяет пользователям не терять время на поиск нужных данных. Кроме того, в пособии на примерах показано, как правильно работать с числами. Практика показала, как при вычислениях простая задача переводится студентами в разряд сложных. Не исключаем также, что пособие окажется полезным и для тех, чья деятельность в той или иной степени, связана с деталями машин.
1. РАСЧЕТ ДЕТАЛЕЙ ПРИ ПОВТОРНО-ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ 1.1. Общие сведения о прочности деталей К деталям машин предъявляют ряд требований в зависимости от условий их эксплуатации. Прежде всего, машина должна быть работоспособной, т. е. выполнять заданные функции согласно требованиям нормативно-технической и конструкторской документации. Работоспособность машин обеспечивается выполнением определенных критериев, к которым относят: прочность, жесткость, износостойкость и вибростойкость. В конкретных условиях эксплуатации машин отдельный критерий или одновременно несколько могут быть главными, а остальные — второстепенными. С понятием «работоспособность» тесно связано другое понятие — «надежность». Надежность — свойство изделия сохранять работоспособность в течение заданного времени. Надежность — комплексный показатель, который в зависимости от назначения изделия и условий его применения может включать безотказность, долговечность, или определенные сочетания этих свойств. Надежность оценивают в процентах или часах. Основным критерием работоспособности большинства деталей машин является прочность. Под прочностью понимают способность изделия в определенных условиях воспринимать внешние нагрузки, не разрушаясь при этом. Нагрузку, положение, направление и интенсивность которой принимают при расчете не зависящей от времени или изменяющейся во времени настолько медленно, что вызываемые силы инерции можно не учитывать, называют статической. Нагрузку, изменение величины, направления или положения которой происходит настолько быстро, что при расчете необходимо учитывать инерционные силы, называют динамической. При расчетах на прочность проводят два вида расчетов: а) проектировочный расчет проводят в случае, когда геометрические размеры изделия заранее неизвестны. С помощью главного критерия (допускаемого напряжения) находят базовый геометрический размер (обычно это межосевое расстояние передачи), а затем и другие размеры изделия; б) проверочный расчет проводят с целью определения расчетного напряжения с использованием базового размера. Сравнением расчетного напряжения с допускаемым напряжением или расчетного коэффициента с допускаемым коэффициентом безопасности оценивают прочность детали. Коэффициентом безопасности (коэффициентом запаса прочности) называют отношение предельных напряжений для детали 𝜎𝑙𝑖𝑚 и максимальным 𝜏𝑙𝑖𝑚 к расчетным напряжениям 𝜎, 𝜏 𝑠𝜎 = 𝜎𝑙𝑖𝑚 𝜎 ; 𝑠𝜏 = 𝜏𝑙𝑖𝑚 𝜏 , (1.1) где 𝜎𝑙𝑖𝑚, 𝜏𝑙𝑖𝑚 — соответственно нормальное и касательное предельные напряжения; 𝜎, 𝜏 — расчетное нормальное и касательное напряжения. Условия прочности детали 𝜎 ≤ 𝜎𝑙𝑖𝑚; 𝜏 ≤ 𝜏𝑙𝑖𝑚 или 𝑠𝜎 = 𝜎𝑙𝑖𝑚 𝜎 ≥ [𝑠𝜎]; 𝑠𝜏 = 𝜏𝑙𝑖𝑚 𝜏 ≥ [𝑠𝜏], (1.2) где 𝑠𝜎, [𝑠𝜎] — расчетный и допускаемый коэффициенты безопасности по нормальным напряжениям; 𝑠𝜏, [𝑠𝜏] — расчетный и допускаемый коэффициенты безопасности по касательным напряжениям. 10
Условия прочности детали при простых видах сопротивления материалов: • растяжение (сжатие) 𝜎р,сж = ± 𝐹𝑥 𝐴 ≤ [𝜎р,сж]; (1.3) • смятие σсм = 𝐹𝑥 𝐴 ≤ [𝜎см]; (1.4) • срез (сдвиг) 𝜏ср = 𝐹𝑦 𝐴 ≤ [𝜏ср]; (1.5) • изгиб 𝜎𝐹 = 𝑀 𝑊 ≤ [𝜎𝐹]; (1.6) • кручение 𝜏 = 𝑇 𝑊𝑝 ≤ [𝜏], (1.7) где 𝐹𝑥 — продольная сила, вызывающая растяжение (сжатие); 𝐹𝑦 — поперечная сила в плоскости сечения 𝐴; 𝐴 — площадь растяжения, сжатия, смятия, среза; 𝑊, 𝑊𝑝 — моменты сопротивления сечения при изгибе, кручении; 𝑀, 𝑇 — изгибающий и вращающий моменты. Прочность детали из условий контактной выносливости (материал деталей подчиняется закону Гука) 𝜎𝐻 = 𝑞∙𝐸пр 2𝜋(1−𝜈2)𝜌пр ≤ 𝜎𝐻𝑃. (1.8) Начальный контакт в точке 𝜎𝐻 = 𝑐 ∙ 𝐹𝐸пр 𝜌пр 2 3 , (1.9) где 𝐸пр — приведенный модуль упругости материалов взаимодействующих материалов; 𝑞 — удельная нагрузка на единицу длины контактной линии; 𝜈 — коэффициент Пуассона; 𝜌пр — приведенный радиус кривизны контактируемых тел; c — коэффициент, зависящий от формы тел качения. При сложном сопротивлении, под которым понимают различные комбинации простых напряженных состояний (растяжения, смятия, сдвига, кручения, изгиба), в качестве расчетного принимается эквивалентное (приведенное) напряжение, полученное на основании одной из существующих теорий прочности. Для пластичных материалов, какими являются стали, наиболее пригодна IV теория прочности 𝜎эквIV = √𝜎2 + 3𝜏2 ≤ [𝜎]. (1.10) Для круглых валов, испытывающих одновременно изгиб и кручение, эквивалентные напряжения формула (1.10) с учетом главных напряжений 𝜎1 и 𝜎3 (𝜎2 = 0) получает вид 𝜎𝐸 = 1 𝑊 𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 + 0,75𝑇2 ≤ [𝜎], (1.11) где 𝑊 — момент сопротивления круглого сечения; 𝑇 — вращающийся момент; 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 — изгибающие моменты в горизонтальной (ox) и вертикальной (oy) плоскостях; [ 𝜎] — допускаемое напряжение. 11
1.2. Допускаемые напряжения материалов при статической нагрузке Под допускаемыми напряжениями понимают такие напряжения, при которых прочность и долговечность детали обеспечена. Допускаемые напряжения находят как часть предельных напряжений, при которых происходит разрушение деталей или появления недопустимо больших остаточных деформаций, препятствующих нормальному режиму работы машины [𝜎] = 𝜎𝑙𝑖𝑚 [𝑠] ; (1.12) [𝜏] = 𝜏𝑙𝑖𝑚 [𝑠] . (1.12′) При статических нагрузках для пластичных материалов предельным напряжением является предел текучести (𝜎Т, 𝜏Т), хрупких — предел прочности (𝜎в, 𝜏в), табл. 1.1 и 1.2. Таблица 1.1 Механические характеристики углеродистых сталей Марка стали Предел прочности 𝜎в, МПа Предел текучести 𝜎Т, МПа Предел выносливости, МПа 08 (Ст1) 340…420 210 𝜎−1р = 120…150 𝜎−1 = 160…220 𝜏−1 = 80…120 10 (Ст2) 360…450 190…220 𝜎−1р = 120…160 σ−1 = 170…220 𝜏−1 = 80…130 15 (Ст3) 400…490 210…240 𝜎−1р = 120…160 𝜎−1 = 170…220 𝜏−1 = 100…130 20 (Ст4) 440…540 240…260 𝜎−1 = 190…250 30 (Ст5) 560…620 260…280 𝜎−1р = 170…220 𝜎−1 = 220…300 𝜏−1 = 130…180 12А 450…600 240 𝜎−1 = 180 35 500…660 320 𝜎−1 = 230…320 𝜏−1 = 140…190 40 600…720 340 𝜎−1р = 180…240 𝜎−1 = 230…320 𝜏−1 = 140…190 45 610…750 360 𝜎−1р = 190…250 𝜎−1 = 250…340 𝜏−1 = 150…200 50 640…800 380 𝜎−1р = 200…260 𝜎−1 = 270…350 𝜏−1 = 160…210 60 690…900 410 𝜎−1р = 220…280 𝜎−1 = 310…380 𝜏−1 = 180…220 20Г 480…580 280 – 40Г 640…760 360 – 50Г 730…850 400 𝜎−1 = 290…360 60Г 710 420 𝜎−1р = 250…320 40Г2 750…870 460 𝜎−1 = 310…400 𝜏−1 = 180…220 12
Таблица 1.2 Механические характеристики легированных сталей Марка стали Предел прочности 𝜎в, МПа Предел текучести 𝜎Т, МПа Предел выносливости, МПа 15XCHD 640…660 390…420 𝜎−1 = 310 𝜏−1 = 160 15X 750 600 – 20X 720…850 400…650 𝜎−1 = 310…380 𝜏−1 = 170…230 40X 730…1050 650…900 𝜎−1р = 240…340 𝜎−1 = 320…480 𝜏−1 = 210…260 40ХС 1250 1100 – 45X 850…1050 700…950 𝜎−1 = 400…500 35ХГСА 1650 1400 𝜎−1 = 480…700 𝜏−1 = 280…400 40ХФА 900 750 𝜎−1 = 380…490 30ХЮ 950 800 – 30ХМ 740…1000 540…850 𝜎−1р = 370 𝜎−1 = 310…410 𝜏−1 = 230 38ХМЮА 1000 850 – 30ХН 900…1000 700 420 40ХН 1000…1450 800…1300 𝜎−1р = 310…420 𝜎−1 = 460…600 12ХНЗА 950…1400 700…1100 𝜎−1 = 420…640 𝜏−1 = 220…300 20ХНЗА 950…1450 850…1100 𝜎−1 = 430…650 𝜏−1 = 240…310 40ХНВА 1100 950 𝜎−1 = 600 40ХНМА 1100…1700 850…1600 𝜎−1 = 500…700 𝜏−1 = 270…380 15ХР 800 600 – 40ХР 1000 800 – Примечание: в расчетах целесообразно использовать среднее значение параметра, как наиболее вероятное. Например, для стали 40Х: 𝜎в = (750 + 1050) 2 ⁄ = 900 МПа. Учитывая масштабный фактор 𝜀 и эффективный коэффициент концентрации напряжений при статической нагрузке 𝐾𝑠𝜎, получим: • для пластичных материалов [𝜎] = 𝜎т∙𝜀 [𝑠] или [𝜏] = 𝜏т∙𝜀 [𝑠] ; (1.13) • для хрупких материалов [𝜎] = 𝜎в∙𝜀 [𝑠]∙𝑘𝑠𝜎. (1.14) Концентрация напряжений, связанная с резким изменением формы поперечного сечения деталей (галтели, шпоночные канавки, отверстия и т. д.), приводит к увеличе- нию напряжений. Влияние формы детали на ее прочность учитывают теоретическим коэффициентом концентрации напряжений ����𝜎, ����𝜏 ����𝜎 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎0 > 1; ����𝜏 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏0 > 1, (1.15) 13
где 𝜎𝑚𝑎𝑥, 𝜏𝑚𝑎𝑥 — максимальные нормальные и касательные напряжения в наиболее напряженной точке поперечного сечения детали; 𝜎0, 𝜏0 — номинальные напряжения, найденные для этого же сечения по формулам сопротивления материалов. На рис. 1.1 показано распределение напряжений в сечении растягиваемой полосы при плоском напряженном состоянии, ослабленном отверстием, и график коэффици- ентов концентрации напряжений. Рис. 1.1. График теоретических коэффициентов концентрации напряжений ����𝜎 при растяжении Касательные напряжения в данном случае отсутствуют (𝜏 = 0). Начальное нормальное напряжение в пластине 𝜎0 = 𝐹 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝐹 (𝑏−𝑑)∙𝑡 , (1.16) где 𝑏 — ширина пластины; ���� — диаметр отверстия; 𝑡 — толщина пластины. При определении максимального напряжения в зоне концентратора расчетным путем, коэффициенты концентрации, вычисленные по формуле (1.15), являются тео- ретическими коэффициентами концентрации. В действительности коэффициент концентрации в реальной детали, определяе- мый экспериментально, оказывается ниже теоретического ����𝜎 < ����. Эффективный коэффициент концентрации напряжений при статической нагрузке 𝐾𝑠𝜎 = 1 + (����𝜎 − 1)𝑞𝑠, (1.17) где ����𝜎 — теоретический коэффициент концентрации напряжений; 𝑞𝑠 — коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений при статической нагрузке. Для пластичных материалов 𝑞𝑠 ≈ 0; хрупких — чугун, некоторые виды цветного литья 𝑞𝑠 = 0,1…0,2; хрупких материалов с однородной структурой (закаленная сталь) 𝑞𝑠 = 0,5…0,6. 1.3. Переменные напряжения 1.3.1. Циклы напряжений и их основные параметры При действии переменных напряжений концентрация напряжений приводит к возникновению и развитию усталостных трещин именно в зоне концентрации напряжений. Однако, из-за пластичных свойств материала, пики максимальных 14
напряжений будут сглаживаться и поэтому в расчет следует вводить эффективный коэффициент концентрации напряжений. Эффективный коэффициент концентрации напряжений равен отношению преде- лов выносливости гладкой детали (без источников концентрации напряжений) 𝜎−1 (или 𝜏−1) к пределу выносливости детали, изготовленной из того же материала, но с наличием какого-либо источника концентрации напряжений 𝜎−1 ′ (𝜏−1 ′ ) 𝐾𝑠𝜎 = 𝜎−1 𝜎−1 ′ ; 𝐾𝑠𝜏 = 𝜏−1 𝜏−1 ′ . (1.18) Так как влияние материала сказывается только на превышении местных (макси- мальных) напряжений над общими, т. е. на величинах (���� − 1) и (����𝑆 − 1), то введено понятие «чувствительности» материала к концентрации напряжений, оцениваемой коэффициентом чувствительности 𝑞. 𝑞 = 𝐾𝑠−1 𝛼−1. (1.19) Из формулы (1.19) получается формула (1.17). В деталях современных машин статические нагрузки встречаются как исключе- ние. В большинстве случаев напряжения в деталях машин изменяются с течением времени по частоте (периоду), величине (амплитуде) и знаку, т. е. циклически. Рис. 1.2. Виды циклов изменения напряжений: а — симметричный; б — асимметричный, знакопеременный; в — отнулевой (пульсирующий); г — асимметричный, знакопостоянный; д — постоянная нагрузка Основные циклы напряжений (рис. 1.2): а) симметричный — наибольшие и наименьшие напряжения равны по величине и противоположны по знаку; б) асимметричный, знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряжения противоположны по знаку и неодинаковые по величине; в) отнулевой (пульсирующий) — напряжения изменяются от нуля до максимума; г) асимметричный, знакопостоянный — наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по знаку. д) постоянная нагрузка. Основные параметры циклов: • период цикла T — продолжительность одного цикла; • частота цикла — число циклов в единицу времени, 𝜈 = 1 𝑇 ; • 𝜎𝑚𝑎𝑥 (𝜏𝑚𝑎𝑥) — наибольшее по алгебраическому значению напряжение цикла. Растягивающее напряжение считается положительным, сжимающее напряжение — отрицательным; • наименьшее напряжение цикла 𝜎𝑚𝑖𝑛 (𝜏𝑚𝑖𝑛); 15
• средние напряжения цикла 𝜎𝑚 = 0,5(𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛); 𝜏𝑚 = 0,5(𝜏𝑚𝑎𝑥 + 𝜏𝑚𝑖𝑛); (1.20) • амплитуды напряжений цикла 𝜎𝑎 = 0,5(𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛); 𝜏𝑎 = 0,5(𝜏𝑚𝑎𝑥 − 𝜏𝑚𝑖𝑛). (1.21) Величину 2𝜎𝑎 называют размахом напряжений цикла; • коэффициент асимметрии цикла ����𝜎 = 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥; ����𝜏 = 𝜏𝑚𝑖𝑛 𝜏𝑚𝑎𝑥. (1.22) Напряжения цикла принимают с их знаком. При симметричном цикле ���� = −1; отнулевом ���� = 0; при асимметричном знакопе- ременном цикле 0 > ���� > −1; при знакопостоянном цикле 0 < ���� < 1. Пределы выносливости для симметричных циклов обозначают индексом «–1» (𝜎−1; 𝜏−1); отнулевых — индексом «0» (𝜎0; 𝜏0), асимметричного 𝜎𝑟 (𝜏𝑟). В качестве характеристики цикла можно использовать коэффициент амплитуды 𝑎 = 𝜎𝑎 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑚𝑎𝑥− 𝜎𝑚𝑖𝑛 2𝜎𝑚𝑎𝑥 = (0,5 − 0,5𝜎𝑟) = 0,5(1 − ����). (1.23) Параметр a колеблется от 1 (симметричные циклы) до 0 (статическая нагрузка) и имеет постоянный знак для всех циклов. До разрушения материал детали выдерживает определенное число циклов, ко- торое зависит от максимального напряжения и интервала между крайними значения- ми напряжений цикла. С уменьшением напряжения число циклов до разрушения увеличивается и при некотором достаточно малом напряжении становится неограни- ченно большим. Это напряжение и называют пределом выносливости, который при- нимают в качестве главного прочностного критерия расчета деталей при циклических нагрузках. На оси абсцисс откладывают число циклов N, на оси ординат — максимальное напряжение 𝜎 цикла, вызывающее разрушение за время, соответствующее данному числу циклов. Аналогичные испытания проводят также для получения предела выносливости касательных напряжений 𝜏. Кривые усталости строят в координатах 𝜎(𝜏) − 𝑁 (рис. 1.3, а), полулогарифмиче- ских 𝜎(𝜏) − lg 𝑁 (рис. 1.3, б), логарифмических (рис. 1.3, в). Предел выносливости боль- шинства конструкционных сталей определяют при 𝑁 = 106…107 циклов. Эти значения принимают за базу испытаний. Рис. 1.3. Кривые усталости сталей 16
Доступ онлайн
В корзину