Основы кинематики и гидродинамики для строительства

~ 2 ~ 

УДК 625.72
 ББК 39.311-021 
   Т76 

Согласно 436- ФЗ от 29.12.2010 «О защите
детей от информации, причиняющей вред 
их здоровью и развитию» данная продукция 
маркировке не подлежит  

Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. В.И. Сологаев (ОмГАУ, г. Омск); 
 канд. техн. наук, доц. О.В. Якименко (СибАДИ, г.Омск) 

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве 
учебного пособия. 

Т76

Троян, Тамара Петровна.
Основы кинематики и гидродинамики для строительства : учебное пособие / 
Т.П. Троян. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2022. – Режим доступа: 
http://bek.sibadi.org/MegaPro, для авторизованных пользователей. – 
Загл. с экрана.

Включает основные понятия механики жидкости и газа по разделам 
«Кинематика» и 
« Гидродинамика». 
Приведен дидактический 
материал с 
примерами заданий для выполнения лабораторных работ в дистанционном режиме. 
Предназначено для обучающихся по специальностям 08.05.01 «Строительство 
уникальных зданий и сооружений» и 08.05.02 «Строительство, эксплуатация, восстановление 
и техническое прикрытие автомобильных дорог, мостов и тоннелей». 
Рекомендуется обучающимся по направлению 08.03.01 «Строительство» профилям «
Автомобильные дороги», «Организация инвестиционно-строительной деятельности», «
Мосты и транспортные тоннели», «Промышленное и гражданское 
строительство», «Теплогазоснабжение и вентиляция». Также рекомендовано для 
подготовки к экзаменам кандидатского минимума по строительным, экологическим 
и другим специальностям, требующим знаний механики жидкости. 

Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. 
Подготовлено на кафедре «Геодезия и инженерные изыскания в строительстве». 

Текстовое (символьное) издание (4,79 МБ) 
Системные требования: Intel. 3.4 GHz; 150 Мб; Windows XP/Vista 7; 
DOD-ROM; 1Гб свободного места на жестком диске; 
программа для чтенияpdf-файлов: Adobe Acrobat Reader; 

Редактор Н.И. Косенкова 
Техническая подготовка – А.А. Орловская 

Издание первое. Дата подписания к использованию 27.12.2022 

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ 
644080, г. Омск, пр. Мира, 5 
РИО ИПК СибАДИ 
644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая,1 

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2022 

~ 3 ~ 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Учебное пособие основано на опыте преподавания дисциплин 
гидромеханического 
направления 
в 
Сибирском 
автомобильно-
дорожном университете (СибАДИ) в реальном и дистанционном режимах 
обучения. Пособие является дополнительным материалом к 
лекциям и базой для выполнения большинства лабораторных работ. 
Автор стремился изложить материал, связанный с вопросами кинематики 
и законов гидродинамики, в доступной форме, позволяющей 
самостоятельное изучение студентами разделов дисциплины «Механика 
жидкости и газа» и «Гидравлика и инженерная гидрология». 
Современное образование – процесс интеграционный, объединяющий 
различные формы обучения: 
– классические – лекции, лабораторные работы, практические
занятия, самостоятельная работа; 
– современные – информационные технологии.
В свете осуществления Национального проекта «Образование»,
утвержденного в декабре 2018 г., в частности, Федерального проекта 
«Цифровая образовательная среда», при изучении дисциплины «Механика 
жидкости и газа» для обучающихся на учебном портале сайта 
СибАДИ (https://portal23.sibadi.org/) и на сайте электронного образования (
https://odot.sibadi.org/) выложен одноимённый курс на платформе 
электронного обучения Moodle. Сформированные ресурсы 
платформы дают возможность быстрого обмена информацией между 
студентом и преподавателем в он-лайн режиме при необходимости 
дистанционного обучения. 
Несмотря на рекомендации глобальной цифровизации в сфере 
образования, необходимо сочетать как современные информационные 
технологии, так и прямое общение обучающихся с преподавателем в 
реальном режиме. В пособии приведен дидактический материал с 
контрольными вопросами и заданиями к каждому разделу. 
Учебное пособие предназначено для подготовки специалитета 
(специальности «Строительство уникальных зданий и сооружений» и 
«Строительство, эксплуатация, восстановление и техническое прикрытие 
автомобильных дорог, мостов и тоннелей») и бакалавритета 
по направлению «Строительство». 

~ 4 ~ 

ВВЕДЕНИЕ 

Механика жидкости и газа (гидравлика)является базовой дисци-

плиной, при изучении которой обучающиеся знакомятся с физическими 
свойствами жидких сред, основными законами гидростатики и гидродинамики, 
движением жидкости в открытых руслах и др. Физические свойства 
жидкости и основы гидростатики подробно рассмотрены автором в 
предыдущих учебных пособиях [13, 17], на которые опирается изложение 
основ кинематики и гидродинамики. 

При проектировании транспортных сооружений выполняются 

сложные гидравлические расчеты водоотводов, нагорных канав, элементов 
фильтрации земляного полотна, обеспечивающие надежность конструкций 
и последующую безопасность движения по автомобильным 
дорогам и мостам. Проектирование промышленных и гражданских зданий 
предусматривает выполнение гидравлических расчетов инженерных 
систем жизнеобеспечения и отвода грунтовых вод от сооружений. 

В связи с этим «Механика жидкости и газа» отнесена к базовым 

дисциплинам и включена в обязательную часть блока 1 учебного плана 
по программам как специалитета, так и бакалавриата. Изучение дисциплины 
формирует инженерное мышление молодого специалиста, прививает 
навыки постановки и научно обоснованного решения инженерных 
задач при проектировании и изыскании транспортных, промышленных и 
гражданских сооружений. 

В результате освоения курса «Механика жидкости и газа» обучаю-

щийся должен: 

1. Знать: физические свойства капельных жидкостей и газов; основные 
законы гидростатики, кинематики, гидродинамики и основные 
законы движения водных потоков в открытых руслах, представленные в 
виде математических уравнений; методы определения основных гидравлических 
характеристик при проектировании водоотводных сооружений, 
систем жизнеобеспечения и объектов жилищно-коммунального хозяйства. 

2. Уметь: составлять алгоритм (последовательность) решения задач, 
связанных с законами механики жидкости и газа; выявлять и классифицировать 
гидравлические процессы и явления, возникающие при 
пересечении автомобильной дороги с водотоками; определять гидравли-

~ 5 ~ 

ческие характеристики потоков; выбрать методы определения основных 
гидравлических характеристик при проектировании объектов жилищно-
коммунального хозяйства. 
3. Владеть: навыками определения гидравлических характеристик
водных потоков на основе теоретического и экспериментального исследования. 


Зарождение механики текучих сред (жидкости и газа) обычно связывают 
с именем древнегреческого ученого Архимеда, который в трактате «
О плавающих телах» подвел первый научный итог практическим 
сведениям, накопленным в Египте, Ассирии, Вавилоне, Индии, Китае и 
др., о природе и свойствах покоящейся жидкости, 
Основы гидравлики как науки о движении жидкости заложены с 
середины XV в. итальянским ученым Леонардо да Винчи, проводившем 
лабораторные опыты с введением в жидкость красок, делая структуру 
потока видимой. Так создавался экспериментальный метод в 
гидравлике. 
В XVI и XVII вв. вопросами движения жидкости занимались математики 
и физики европейских стран: Галилео Галилей, Эванджелиста 
Торричелли, Эдм Мариотт, Блез Паскаль, Исаак Ньютон и др. Все они 
дали решение отдельных относительно простых задач, не подведя достаточной 
теоретической базы. И только с середины XVIII в. благодаря работам 
академиков Санкт-Петербургской императорской академии наук и 
художеств гидравлика сформировалась как самостоятельная отрасль 
науки. 
Прочную теоретическую основу гидравлики, впоследствии механики 
жидкости и газа, заложили Михаил Васильевич Ломоносов (1711–
1765), Даниил Бернулли (1700–1782) и Леонард Эйлер (1707–1783). Ими 
были выведены основные положения и уравнения движения и равновесия 
жидкости. 
Возникновение газовой динамики относится к середине XIX в. и 
связано с основополагающими работами К. Доплера, Г. Римана, Э. Маха, 
У. Дж. Ранкина и П.-А. Гюгонно. И все же основателем современной 
аэродинамики (механики газа) и аэрогидродинамики считается русский 
ученый Николай Егорович Жуковский, не только давший в 1905 г. формулу 
для расчета подъёмной силы на крыле самолета, но и превративший 
всю гидродинамику из абстрактной математической дисциплины в 
естественную науку, экспериментально-теоретически изучающую разнообразный 
мир физико-механических явлений природы и техники [6, 10]. 

~ 6 ~ 

1. КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

1.1. История формирования кинематики как раздела механики 

Кинематика (от др.-греч. κίνημα – движение) – раздел механики, 
изучающий математическое описание движения идеализированных 
тел без рассмотрения причин движения. 
Напомним, какие тела относят к идеализированным. 
Идеальная (модельная) жидкость – это жидкость, обладающая: 
– абсолютной подвижностью, т.е. отсутствием сил трения и касательных 
напряжений; 
– абсолютной неизменностью объема под воздействием внешних 
сил; 
– отсутствием вязкости.
Обобщим: идеальная жидкость – невязкая, несжимаемая, не оказывающая 
сопротивление касательным усилиям. 
Идеальный газ – это модель газа, в которой: 
– молекулы принимаются за материальные точки;
– отсутствуют силы взаимного притяжения между молекулами;
– взаимодействие между молекулами сводится к их абсолютно
упругим ударам. 
Кинематика как специальный раздел теоретической механики 
была выделена по предложению Ж.Ампера в 1851 г. 
Несомненно, что этому предшествовали труды и исследования 
многих ученых, начиная с Аристотеля (384–322 г. до н.э.), который 
пишет, что «движение не существует отдельно от вещей: ибо все, 
что изменяется, всегда изменяется либо по отношению к сущности, 
либо по отношению к количеству, или качеству, или месту». 
Первые эксперименты по вопросу о свободном вертикальном 
падении тяжелого тела проводил Леонардо да Винчи (1452–1519). 
Введение понятия об ускорении и доказательство того, что траекторией 
движения снаряда, брошенного в пустоте под некоторым 
углом к горизонту, является парабола, принадлежит Галилео Галилею(
1564–1642).Он же установил (закон Галилея): все тела падают 
на поверхность Земли под действием земного притяжения при отсутствии 
сил сопротивления с одинаковым ускорением, т.е. ускорение 
свободного падения не зависит от массы тела. 
Напомним, что свободное падение – это движение материального 
тела под действием только силы тяжести. В природе на тело, 

~ 7 ~ 

падающее в воздухе, кроме силы тяжести действует сила сопротивления 
воздуха. Следовательно, такое движение не является свободным 
падением. Свободное падение – это падение тел в вакууме. 
Ускорение, которое сообщает телу сила тяжести, называют 
ускорением свободного падения g.Физический смысл g: на какую величину 
изменяется скорость свободно падающего тела за единицу 
времени. 
Убедиться в справедливости закона Галилея можно, используя 
трубку Ньютона (стробоскопический метод), которая представляет 
собой стеклянную трубку длиной около 1,0 м, один конец которой запаян, 
а другой снабжен крышкой с краном (рис. 1). 

 а  
 б 

Рис. 1. Эксперимент в трубке Ньютона: 
а – трубка с воздухом; б – трубка с вакуумом 

В трубку поместили три разных предмета (твердые тела): дробинку, 
пробку и птичье перо. Затем быстро перевернули трубку. Все 
три тела упали на дно трубки в разное время: первая – дробинка, затем 
пробка и перо (рис. 1, а). Продолжая эксперимент, из трубки 
насосом откачали воздух и снова перевернули её. Все три тела упали 
одновременно (рис. 1, б). 

~ 8 ~ 
 

В условиях Земли ускорение свободного падения зависит от 
географической широты: 
– максимальное – на полюсе (9,81 м/с2); 
– минимальное – на экваторе (9,75 м/с2). 
В строительстве при расчетах принимают числовое значение 
ускорения свободного падения условно: 
g = 9,81 м/с2. 
В основу закона всемирного тяготения И. Ньютона (1643–1727) 
легли кинематические законы движения планет, которые были установлены 
И. Кеплером (1571–1630). Формулу пропорциональности 
скорости падения тела корню квадратному из высоты падения экспериментально 
установил Э. Торричелли (1608–1647). И др. 
 
Кинематика жидкости и газа – раздел гидромеханики, в котором 
изучают кинематические характеристики различных видов движения 
жидкости и газа без учета причин этого движения. В кинематике 
используется лишь одно свойство, общее для всех жидкостей и 
газов и присущее любой сплошной среде, – непрерывность распределения 
кинематических характеристик в пространстве и времени. 
Слово «кинематика»имеет греческое происхождение и переводится 
как «двигаться». Из этого понятно, что основной характеристикой 
кинематики является скорость движения. Сам собой напрашивается 
вопрос: скорость движения чего? Кинематика рассматривает 
движение жидкой частицы. 
Жидкая частица – элементарный объем жидкости (газа), линейные 
размеры которого много меньше линейных размеров емкости 
рассматриваемой жидкости, и в то же время он содержит огромное 
число молекул, к которым можно применить методы статистической 
физики.  
Жидкий объем – бесконечно малый или конечный объем жидкости (
газа), состоящий за рассматриваемый промежуток времени из 
одних и тех же частиц. Он характеризуется всеми термодинамическими 
параметрами: давлением, температурой, объемом, электрическими, 
магнитными, оптическими свойствами и т.д. 
Вследствие текучести жидких сред скорость частицы в пространстве 
движущейся жидкости зависит от координат. Функцию зависимости 
вектора скорости от координат и времени V(x, y, z, t) называют 
векторным полем скоростей. 

~ 9 ~ 

Механика жидкости и газа рассматривает текучие среды, неограниченно 
деформируемые при движении, при этом считая их 
сплошными, то есть без образования пустот. Допущение, согласно которому 
жидкость и газ заполняют любой объем без каких-либо промежутков, 
было принято основателями науки Д´Аламбером, Эйлером 
и Лагранжем ещё в середине XVIII в. 
Впервые 
теория 
(гипотеза) 
сплошности 
была 
введена 
Д´Аламбером в 1744 г. Данная гипотеза позволяет для описания дискретной 
системы (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) использовать 
хорошо разработанный математический аппарат – исчисления 
бесконечно малых величин и теорию непрерывных функций. 
Исследование бесконечно малых величин, т. е. малых вариаций 
определенных величин, их отношений, позже названных производными 
дериватами, и их сумм под названием интегралов проводилось 
И. Ньютоном (1642–1727). Первый итог исследования был опубликован 
в 1687 г. в его главном сочинении «Математические начала натуральной 
философии». И только в 1711 г. выйдет сочинение «Анализ с 
помощью уравнений с бесконечным числом членов». 
Готфрид Лейбниц (1646–1716) объяснял использование бесконечно 
малых следующими словами: «Выбираются столь большие 
или столь малые величины, чтобы ошибка была меньше данной, так 
что различия с методом Архимеда заключаются лишь в способе записи, 
но наш метод более соответствует духу изобретательства». 
Различают два метода изучения движения жидких частиц: 
1) метод Лагранжа (субстанциональный) предполагает наблюдение 
за движением сплошной среды как движением совокупности 
взаимно связанных и взаимодействующих бесконечно малых объемов 
(жидких частиц). Уравнения движения, полученные на основе этого 
метода, очень сложны и используются крайне редко; 
2) метод Эйлера (локальный) предлагает фиксировать не частицы (
бесконечно малые объемы), а точки пространства, через которые 
проходят в разные моменты времени различные элементарные объемы. 
В этих точках определяют значения скоростей движения и гидростатическое (
гидродинамическое) давление в сплошной среде. 
При изложении основ кинематики и гидродинамики в изучении 
механики жидкости и газа рассматривают текучие среды, неограниченно 
деформируемые при их движении, и придерживаются теории 
сплошной среды по методу Эйлера. 

~ 10 ~ 

1.2. Кинематические параметры движения 

Кинематическими параметрами движения жидкости являются: 
– скорость,
– линия тока,
– траектория движения частиц жидкости,
– трубка тока,
– элементарная струйка,
– поток.
Скорость – величина векторная. В пространстве движущейся
жидкости скорость частицы жидкости u зависит от координаты. 
Функцию зависимости скорости от координат и времени называют 
векторным полем скоростей. Если скорость жидкости в данной точке 
не зависит от времени, то есть u = f(x, y, z), то такое течение называют 
стационарным (установившимся). Если скорость жидкости в данной 
точке зависит от времени, то есть u = f(x, y, z, t), то такое течение 
называют нестационарным (неустановившимся). 
Примером стационарного течения является истечение жидкости 
через отверстия и насадки при постоянном напоре, т. е. при поддержании 
постоянного уровня жидкости в резервуаре, а также движение 
воды в водопроводных системах с поддержанием постоянного давления. 
Примером нестационарного течения служит движение воды в 
естественном русле реки, в водопропускных сооружениях, движение 
фильтрационных потоков (грунтовых вод) через насыпи земляного 
полотна и на подходах к фундаментам промышленных и гражданских 
сооружений. 

а
       б 

Рис. 2. Кинематические параметры движения жидкости: 
а – линия тока; б – трубка тока 

~ 11 ~ 

Линия тока — кривая, в каждой точке которой вектор скорости 
в данный момент времени направлен по касательной к ней (рис. 2, а). 
Скорость на рис. 2 обозначена латинской V. 
Важной особенностью совокупности линий тока в фиксированный 
момент времени является то, что они никогда не пересекаются 
друг с другом, т.к. скорость в данной точке не может являться касательной 
одновременно к двум пересекающимся кривым [8]. 
Формирование линий тока в газовой среде при обтекании твердого 
тела, имитирующего крыло, представлено на рис. 3. 

Рис. 3. Линии тока в газовой среде 

Траекторией называют линию, которую описывает частица 
жидкости. 
Линия тока и траектория частицы жидкости совпадают при стационарном 
течении. При нестационарном – не совпадают, так как они 
в общем случае описываются разными дифференциальными уравнениями, 
а физически не совпадают из-за инертности частиц, движущихся 
в нестационарном потоке. 
Трубка тока  образуется, если по периметру бесконечно малой 
площадки провести линии тока. 
Элементарная струйка образуется, если трубку тока (рис. 2, б) 
заполнить линиями тока. Иначе говоря, элементарная струйка представляет 
собой часть движущейся жидкости, ограниченную системой 
линий тока, проведенных через все точки бесконечно малого простого 
замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью [6].