Физика. Механика и молекулярная физика

Л.П. ГЛАЗОВА, Р.Х. ДАТХУЖЕВА

ФИЗИКА

Механика и молекулярная физика

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

для обучающихся по направлению 
подготовки 35.03.06 Агроинженерия

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2021

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Л.П. ГЛАЗОВА, Р.Х. ДАТХУЖЕВА

ФИЗИКА

Механика и молекулярная физика

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

для обучающихся по направлению 
подготовки 35.03.06 Агроинженерия

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2021

УДК 53:(001)53(03);53(075)
ББК 22.3
Г 52

Рецензенты:

кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО СПбГУТ 

им. проф. М.А.Бонч-Бруевича Г.А. Семенов;

кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВО СПбГАУ В.С. Волков

Глазова, Л.П., Датхужева, Р.Х.

Физика. Механика и молекулярная физика: учебное пособие/Л.П. Глазова, 

Р.Х. Датхужева. – СПб.: СПбГАУ, 2021. – 98 с.

Учебное 
пособие 
предназначено 
для 
подготовки 
и 
выполнения 

лабораторных работ по дисциплине «Физика» по направлению 35.03.06 
Агроинженерия, а также обработки результатов экспериментов во 2 семестре 
первого года обучения.

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки 

бакалавра по указанному направлению, учебным планом и рабочей программой 
дисциплины.

Состав и содержание материала, помещенного в пособии, учитывают 

специфику подготовки обучающихся по указанному направлению и будут 
способствовать закреплению и углублению
знаний студентов, а также 

формированию у обучающихся компетенции ОПК-1.

Рекомендовано к изданию и публикации на электронном носителе для 

включения в информационные ресурсы университета согласно лицензионному 
договору Учебно-методическим советом СПбГАУ, протокол № 6 от 8 апреля 
2021 года

© Глазова Л.П., Датхужева Р.Х., 2021
© ФГБОУ ВО СПбГАУ, 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................................
4
Правила работы в лаборатории............................................................................
4
Основные сведения об измерениях......................................................................
5
Элементарная теория погрешностей....................................................................
6
Обработка результатов измерений.......................................................................
7
Точность вычислений. Форма записи результатов.............................................
9
Построение графиков............................................................................................
10
Метод наименьших квадратов.............................................................................. 11
Раздел  I  Физические основы механики ........................................................ 12
Работа 1.  Изучение равноускоренного движения на машине Атвуда............. 12
Теоретическое введение к работам 2 и  3 ........................................................... 16
Работа 2. Определение модуля Юнга по растяжению проволоки ...................
19
Работа 3. Определение модуля Юнга по прогибу стержня...............................
23
Работа 4. Изучение упругого удара шаров.......................................................... 27
Теоретическое введение к работам 5, 6, 7, 8.......................................................
32
Работа 5. Определение момента инерции кольца методом крутильных 
колебаний............................................................................................................. 
35
Работа 6. Определение момента инерции твердого тела с помощью 
крутильных колебаний..........................................................................................
37
Работа 7. Определение скорости полета пули....................................................
41
Работа 8. Определение момента инерции маятника Обербека.........................
46
Работа 9. Определение момента инерции маятника Максвелла.......................
49
Работа 10. Исследование прецессии гироскопа.................................................. 54
Раздел II Молекулярная физика и термодинамика...................................... 58
Работа 11. Определение  универсальной газовой постоянной методом 
откачки.................................................................................................................... 58
Работа 12. Исследование теплоемкости твердого тела...................................... 61
Работа 13. Определение теплоты парообразования...........................................
65
Работа 14. Определение изменения энтропии в процессе кристаллизации 
олова........................................................................................................................ 72
Работа 15. Определение показателя адиабаты воздуха методом Клемана-
Дезорма...................................................................................................................
77
Работа 16. Измерение коэффициента теплопроводности воздуха.................... 82
Работа 17. Определение  коэффициента вязкости воздуха................................ 88
Работа 18. Определение  коэффициента вязкости жидкости методом  
падающего шарика................................................................................................. 93
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 97
ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................... 97
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Физика, как и любая другая естественная наука, является наукой 
экспериментальной. Эксперимент является методом получения информации об 
окружающем мире и критерием истинности той или иной физической теории. 
Экспериментальная деятельность студентов реализуется при проведении 
лабораторных работ, а лабораторный практикум является неотъемлемой частью 
учебного процесса по физике. В ходе выполнения лабораторных работ 
студенты учатся работать с физическими приборами, проводить измерения, 
исследовать физические явления. Под руководством преподавателя они 
формулируют выводы, оформляют отчеты.  
Настоящее пособие содержит описание 10 лабораторных работ по 
механике и 8 лабораторных работ по молекулярной физике, проводимых для 
обучающихся по направлению подготовки 35.03.06 Агроинженерия во 2 
семестре. К каждой работе дается краткое теоретическое введение с выводом 
рабочих формул, описание лабораторной установки и подробная методика 
выполнения эксперимента. Лабораторные работы по физике способствуют 
формированию 
у 
обучающихся 
следующей 
общепрофессиональной  
компетенции:  
Способен решать типовые задачи профессиональной деятельности на 
основе знаний основных законов математических и естественных наук с 
применением информационно-коммуникационных технологий (ОПК-1). 
ПРАВИЛА РАБОТЫ В ЛАБОРАТОРИИ 
1. Обучающийся допускается к работе в лаборатории только после того, 
как пройдет общий инструктаж и распишется в соответствующем журнале. 
2. Перед выполнением работы обучающийся должен получить допуск  у 
преподавателя. 
Преподаватель 
проверяет 
готовность 
к 
сознательному 
выполнению лабораторной работы, а именно, знание теории и методики 
эксперимента, 
наличие 
стандартного 
бланка 
отчета 
с 
изображенной 
принципиальной схемой установки, рабочими формулами и формулами 
погрешностей, а также с подготовленными таблицами для экспериментальных 
и расчетных данных. 
3. 
Получив 
допуск, 
обучающийся 
должен 
ознакомиться 
с 
измерительными приборами, которые находятся на рабочем месте. 
4. Все результаты измерений и графики необходимо показать 
преподавателю, прежде чем оформлять отчет. 

5. Отчет оформляется на бланке, который после защиты работы остается 
у преподавателя. 
6. После окончания работы обучающийся должен сдать оборудование 
лаборанту и привести в порядок рабочее место. 
7. За повреждение приборов обучающийся несет административную и 
материальную ответственность. 
 
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ 
При выполнении лабораторных работ по физике обучающиеся проводят 
измерения физических величин. Измерить физическую величину – это значит 
сравнить ее с однородной величиной, принятой за эталон. В физике в качестве 
эталонных величин используются величины, определяемые Международной 
системой единиц измерения (СИ). Базовые единицы СИ – это метр, килограмм, 
секунда, ампер, кельвин, моль и кандела. 

В большинстве случаев при физических измерениях выполняются 

следующие действия: установка и настройка приборов, наблюдение и снятие 
показаний – отсчет. 
По способу получения измерения подразделяют на прямые и косвенные.  
Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение 
физической величины получают непосредственно. Например, измерение длины 
детали штангенциркулем, измерение силы электрического тока амперметром. 
Косвенное измерение – определение искомого значения физической 
величины на основании результатов прямых измерений других физических 
величин, функционально связанных с искомой величиной. При косвенных 
измерениях значение измеряемой величины y рассчитывают на основании 
известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми 
прямым измерениям. Формальная запись такого измерения  y = f(a,b,c), где 
a,b,с – результаты прямых измерений. 
По объективным и субъективным причинам никакие измерения нельзя 
выполнить абсолютно точно. Все измерения содержат те или иные 
погрешности, называемые также ошибками измерений. 
 
 
 

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ 
Погрешности измерений принято подразделять на три основные группы: 
- случайные погрешности; 
- систематические погрешности; 
- промахи или грубые погрешности. 
Случайная погрешность является составляющей погрешности измерений, 
изменяющейся случайным образом (по знаку и значению) при повторных 
измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой 
тщательностью в одних и тех же условиях. Случайные погрешности 
неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. 
Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории 
случайных 
процессов 
и 
математической 
статистики. 
В 
отличие 
от 
систематических, случайные погрешности нельзя исключить из результатов 
измерений путем введения поправки, однако их можно существенно уменьшить 
путем увеличения числа наблюдений. Случайную погрешность оценивают 
путем повторных измерений (не менее трех раз).  
Систематическая 
погрешность 
– 
это 
составляющая 
погрешности 
результата измерений, которая всегда остается постоянной или закономерно 
меняется при повторных измерениях одной и той же величины. Отличительный 
признак данного вида погрешностей заключается в том, что они могут быть 
предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены 
введением соответствующей поправки.  
Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата 
отдельного наблюдения, входящего в ряд изменений, которая для данных 
условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. К промахам 
относят ошибки экспериментатора, неверный отсчет, ошибки записи или 
вычисления, 
неаккуратность 
включения 
измерительных 
приборов, 
кратковременные резкие изменения условий проведения измерения (вибрация, 
поступление 
холодного 
воздуха, 
толчки 
прибора). 
Если 
промахи 
обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, 
отбрасывают. 
Систематические погрешности, в свою очередь, подразделяются на 
инструментальные, 
методические 
и 
субъективные. 
Инструментальная 
погрешность обусловлена погрешностью применяемого средства измерения 
(иногда эту погрешность называют аппаратурной). Методическая погрешность 

обусловлена 
неправильным 
 
использованием 
средств 
измерения 
или 
некорректными расчетными формулами. 
 
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 
Допустим, что проводится серия из n измерений одной и той же 
физической величины. Предполагается, что измерения проводятся одним и тем 
же наблюдателем с помощью одного и того же прибора. Будем считать, что 
систематические погрешности отсутствуют, промахи также исключены. В 
результате мы получим ряд чисел: x1 x2 … , xn.  
За наилучшее приближение к истинному значению измеряемой величины 
X принимается среднее арифметическое из всех имеющихся чисел:  

n
x
x
x
x
n
...
2
1



                                              (1) 

Разности между отдельными измерениями xi и средним 𝑥̅ : 

                
                                              (2)  
называются 
абсолютными 
погрешностями 
отдельных 
измерений 
или 
отклонениями. 
Для того чтобы оценить степень приближения среднего значения к 
истинному, используется величина, называемая доверительным интервалом – 
интервалом значений измеряемой физической величины, в который попадает ее 
истинное значение с некоторой вероятностью α. Эту вероятность α называют 
доверительной вероятностью или надежностью. Пусть ∆x – полуширина 

доверительного 
интервала, 
тогда 
 
будет 
нижней 
границей 

доверительного интервала, а 
 – его верхней границей. Таким образом, 
результат измерений некоторой величины x можно записать в виде 

           
   с надежностью α = ... % 
Такую запись следует понимать так: истинное значение измеряемой 

величины x лежит в пределах от 
до 
  с вероятностью α. 
При малом числе измерений (n < 30) полуширина доверительного 
интервала определяется по формуле: 
∆x=t(α,n)ꞏσ,                                                      (3) 
где t(α,n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от надежности α и числа 
измерений n, σ – средняя квадратичная погрешность результата n измерений, 

называемая также погрешностью среднего арифметического и определяемая из 
выражения: 

                                                (4) 
Коэффициент Стьюдента t(α,n) определяется по специальным таблицам 
при известном числе измерений n. В таблице 1 приведены коэффициенты t(α,n) 
при некоторых значениях n и α. При выполнении лабораторных работ 
рекомендуется задавать надежность 0,95 (95%) или 0,90 (90%). Более высокая 
надежность 0,99 или 0,999 требуется только при очень точных и ответственных 
экспериментах. 
Таблица 1 - Коэффициенты Стьюдента t(α ,n) 

. 
 Для характеристики качества измерений используют безразмерную 
величину, называемую относительной погрешностью результата измерений: 

                                              (5) 
Рассмотрим, как определяются погрешности при косвенных измерениях. 
Пусть некоторая физическая величина y является функцией нескольких 
других физических величин a,b,c ...: y = f(a,b,c). При этом средние значения 

величин 
и их абсолютные и относительные погрешности находятся из 
прямых измерений. Среднее значение y вычисляется путем подстановки 

средних значений 
т.е. 
Абсолютная погрешность ∆y 
определяется с помощью формулы: 
 

 
               (6) 

где 
 – частные производные функции f по переменным a, b и c 
соответственно. 
В частном случае, когда функция f(x) содержит a,b,c,… в виде 
сомножителей (в первой или более высоких степенях) вычисления абсолютной 
погрешности существенно упрощаются. В этом случае следует сначала 
прологарифмировать функцию y=f(a,b,c,…), затем продифференцировать и в 
результате 
получим 
общую 
формулу 
для 
вычисления 
относительной 
погрешности: 

                         (7) 
В методических указаниях к каждой работе даются формулы для 
вычисления относительных погрешностей косвенных измерений. Пользуясь 
этими формулами или общей формулой (7), следует вычислить сначала 
относительную погрешность δy, а затем абсолютную ∆y  

                                                            (8) 
ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ. ФОРМА ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ 
Точность вычислений при математической обработке результатов 
измерений должна соответствовать точности самих измерений. Работа с 
большим, чем это необходимо, количеством десятичных знаков не только 
усложняет вычисления, но, самое главное, создает ложное впечатление о 
большой точности результата, которой в действительности нет. Значащие 
цифры в приближенных вычислениях – все цифры числа, начиная с первой 
слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно 
ручаться. Погрешности следует вычислять с двумя значащими цифрами, а 
записывать с одной значащей цифрой, но если первая цифра 1 или 2, нужно 
указать вторую значащую цифру. В величине 𝑥̅ оставляют столько значащих 
цифр, чтобы последняя значащая цифра в ней соответствовала последней 
значащей цифре в абсолютной погрешности. Например, если последняя 
значащая цифра в погрешности – сотая доля числа, то и результат следует 
записать до сотых долей. 
Правила округления чисел: 
1) если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, она просто 
отбрасывается, если больше 5, то последняя цифра увеличивается на единицу;  

2) если отбрасываемая цифра равна 5, а за ней нет значащих цифр, то 
округление производится до ближайшего четного числа, т.е. последняя 
сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная, и увеличивается на 
единицу, если она нечетная. Например, 0,865 округляется до 0,86, а 0,835 до 
0,84. 
В тех случаях, когда имеют дело с очень малыми (или очень большими) 
величинами, их записывают с использованием степени 10, например: 0,000002 
записывается как 2∙10-6. 
Окончательный результат любых измерений записывается в виде: 

                                 (9) 
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 
В ряде работ результаты измерений представляются графически. Графики 
удобно рисовать на миллиметровой бумаге (или на бумаге в клетку), выбирая 
масштаб таким образом, чтобы кривые занимали практически все поле чертежа. 
Для построения графиков обычно используется прямоугольная система 
координат. По оси ординат откладывается функция, а по оси абсцисс – 
аргумент. На осях наносятся равномерно метки через 5 или 10 мм. Возле 
каждой метки на оси ординат слева, а на оси абсцисс снизу пишутся числовые 
значения физических величин. В начале координат помещается наименьшее 
значение (а не нуль) измеряемых величин, а в конце оси – наибольшее. Деление 
масштаба должно соответствовать единице измерения, откладываемой на оси, 
или отличаться от нее в 2 раза, 5 или 10k раз, где k = ± 1, ± 2, ±3 и т.д. Другие 
масштабы не рекомендуются, так как при нанесении точек на график требуются 
сложные арифметические вычисления. 
Последовательность действий при построении графиков:  
1. На миллиметровой бумаге размером примерно в тетрадный лист 
проводятся оси координат, указываются буквенные обозначения величин и 
единицы измерения.  
2. Выбираются предельные масштабные деления по осям x и y так, чтобы 
они несколько превышали максимальные значения этих величин, полученные 
при измерениях. Например, пусть xmax= 93,8 , а ymax = 369 . Тогда по оси x 
предельное значение берем 100, а по оси y – 400. Длины отрезков 0 – 100 и 0 – 
400 (в миллиметрах на бумаге) должны быть примерно одинаковы.