Физика : физические основы механики

УДК 53
     Р27



Рецензент доц. Ю.С. Старк




     Рахштадт, Ю.А., Чечеткина Н.В.
Р27    Физика. Физические основы механики: Учеб. пособие /
     Под ред. проф. Г.М. Ашмарина. - 2-е изд. испр. - М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. - 145 с.




          В пособии приведены фрагменты лекционного курса «Физика», раздел «Физические основы механики», а также примеры решения задач по этой части курса.
          В пособии содержатся домашние и контрольные задания для студентов первого курса факультета информатики и экономики.





















                                   © Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (МИСиС), 2008

РАХШТАДТ Юрий Александрович ЧЕЧЕТКИНА Нина Владимировна






ФИЗИКА

Физические основы механики

Учебное пособие
для студентов специальностей 1102, 0709, 1209, 2202, 3514


Редактор Е.И. Кемарская
Компьютерная верстка Л.Е. Арютовой





Подписано в печать 22.02.05 Бумага офсетная
Формат 60 х 90 1/₁₆       Печать офсетная    Уч.-изд. л. 8,21
Рег. № 402                Доп. тираж 100 экз. Заказ 1710



Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Издательский Дом МИСиС,
117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9
Тел.: 954-73-94, 954-19-22
Отпечатано в типографии Издательского Дома МИСиС, 117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие..............................................4
Глава 1. Кинематика......................................5

  Примеры решения задач..............................13
  Домашние задания 1011 - 1028.......................26
Глава 2. Пространство и время........................35
  Примеры решения задач..............................42
  Домашние задания 1031 - 1038 ......................46
Глава 3. Законы сохранения...........................50
  Закон сохранения импульса..........................50
  Примеры решения задач..............................73
  Домашние задания 1041 - 1058 ......................84

Глава 4. Силы в природе................................92
  Примеры решения задач...............................103
  Домашние задания 1061 - 1078........................120
Глава 5. Релятивистский закон динамики материальной точки.127
Глава 6. Основной закон динамики в неинерциальных системах отсчёта...............................................129

Таблица физических величин............................137
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований......................138
Ответы к домашним заданиям............................139
Контрольные домашние задания №1.......................141

3

ПРЕДИСЛОВИЕ


       Настоящее пособие соответствует программе учебного курса "Физика" факультета информатики и экономики. Оно призвано помочь освоить теоретический курс, выработать навыки решения задач и подготовиться к экзаменам, коллоквиумам и контрольным работам. В пособие включены: краткие сведения по теории, примеры решения задач и домашние задания по всем разделам курса общей физики: физические основы механики, силовые поля, колебания и волны, основы квантовой физики и строение вещества.
       Студенты выполняют еженедельно свой вариант (по указанию преподавателя) домашнего задания. Задание состоит из нескольких задач. Решение каждой задачи должно содержать: графики, рисунки или векторные диаграммы; уравнения соответствующих физических законов; расчетные формулы в общем виде; численное решение; ответы в системе СИ с точностью до трех значащих цифр. Особое внимание нужно обратить на формулы и уравнения, содержащие векторные величины.

4

      Механика изучает механическое движение, то есть изменение положения тел в пространстве и времени и деформацию тел (изменение формы и/или объёма).

Глава 1. КИНЕМАТИКА


      Кинематика поступательного движения

      Для описании механического движения используют модели: материальная точка (м.т.);
      абсолютно твердое тело (а.т.т);
      сплошная среда.

      Материальная точка - это тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Число степеней свободы материальной точки в трехмерном пространстве: i = 3.
      С помощью этой модели можно описывать только поступательное движение.
      Поступательное движение - это такое механическое движение, при котором все точки тела описывают конгруэнтные траектории (траектории, совпадающие при наложении). При поступательном движении рассматривается только движение центров масс.
      Траектория - пространственная линия, описываемая уравнениями:
      а) в пространстве -L(x,y,z) = 0;
      б) на плоскости -y = y(x).


5

Описание поступательного движения


Рис. 1.1. Радиус-вектор м.т. в декартовой системе координат

       Кинематическое уравнение движения в векторной форме вы-ражаетзависимостьрадиус-векторам.т. г (рис. 1.1) отвремени
г = г (t) = x(t )z + y(t)j + z (t )/<.
       Модуль радиус-вектора |r| = ^x² + y² + z² .
       Уравнения движения в координатной форме
x = x⁽t⁾
*y = y⁽t), z = z(t).


Скорость поступательного движения


Рис. 1.2. Перемещение м.т. и ее средняя скорость

6

       Скорость - это векторная физическая величина, которая показывает быстроту и направление движения тела.
       Средняя скорость (рис. 1.2) определяется по формуле
- A-
V ⁻ A,

где Аг - - - ⁻ - вектор перемещения.


      Мгновенная скорость:

               А⁻ dr - -lim — - — - v - vₓ At^0 At dt x


   —*    —*
+ vy + vz

— — —
⁻ vₓi + vyJ + vzk’

         dx
где vx ⁻ 37’ vy dt

dy   dz
—’ vz - —■ dt   dt

Вектор скорости

направлен по касательной к траектории в

данной точке и равен

v - v ■ т ,

     —               к.»
где т - касательный орт.


        Модуль вектора скорости:


I⁻ ⁻ A²⁺vy⁺vz² •


      Приращение скорости за время At (рис. 1.3)


Av - v, - v •

Рис. 1.3. Приращениескорости Av

7

       Ускорение - это векторная физическая величина, которая показывает быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.
- A⁻
       Среднее ускорение: а — —.
At
       ,,                   ⁻ , ■ Av dv d² r
       Мгновенное ускорение: а — lim — - — - —— —
At^o At  dt dt²
       —  a, + a„ + a₇ — ad + a,, i + a₇k — X       у  Z    X     У   Z
dvₓ ⁻ dvy  ⁻ dvz  ⁻ d ² x ⁻ d ² у ⁻ d ² z ⁻
       —  -pi + —Г J + —гк — —У¹ ⁺ —У J + —у к.
         dt    dt dt dt²            dt² dt²
       Движение называется ускоренным, если угол а между а и ⁻находится в пределах 0 < а < 90° (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Ускоренноедвижение

       Движение называется замедленным если угол а между а и ⁻находится в пределах 90°< а < 180° (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Замедленноедвижение

        При угле а = 90° материальная точка участвует в равномерном движении по окружности.


8

     Криволинейное движение на плоскости


       При криволинейном движении вектор приращения скорости Av можно разложить на вектор AvT, направленный по касательной к траектории, и вектор Avₙ, направленный по нормали к траектории (рис. 1.6). На этом рисунке т - тангенциальный орт, п - нормальный орт.

а                                   б


Рис. 1.6. Тангенциальная и нормальная составляющие приращения скорости при ускоренном (а) и замедленном движении (б)


Физический смысл тангенциального и нормального ускорений
      Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории v = |v| ■ т , то вектор ускорения а может быть представлен как сумма тангенциальной (касательной) аг и нормальной ап составляющих (рис. 1.7).

dv dt

тdV ₊ ■. А
dt ¹ 'dt

^т
а =

^т    ^т
= ат + ап


^т

а

п

it dr v² т   v² R
v — = —п =-------.
¹ 'dt R RR


9

a

Рис. 1.7. Тангенциальное и нормальное ускорения (при ускоренном движении)

       Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению.

^—
a т


    _ 41

dt

       Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения по модулю.

 - 41     v 2     Движение    Траектория  
ат =--- an = ---                          
 Т dt     п R                             
   0       0     Равномерное Прямолинейная
  ^ 0      0     Переменное  Прямолинейная
   0    ^ 0      Равномерное Криволинейная
  ^ 0   ^ 0      Переменное  Криволинейная

       Кинематические уравнения поступательного движения:
⁻(t)=J a(t 'd,


⁻(t) = Jv(t)«tt .
        Векторы ⁻, v и a , описывающие поступательное движение м.т., есть линейные (полярные) векторы. Их направление - естественное: оно задается направлением и характером движения.

10

Кинематика простого вращения а.т.т. относительно неподвижной оси (осевого вращения)


      Рассмотрим модель абсолютно твёрдого тела (а.т.т.). Абсолютно твёрдое тело отличается от реального тем, что мы пренебрегаем его деформациями по сравнению с величиной его перемещений в

пространстве.

       ~                   „     — ДФ          Л ■
       Средняя угловая скорость: о =---- , где Аф
At

- изменение уг-

ла поворота.
           _      ____ ■            , -Аф dip .      . о.
       Мгновеннаяугловаяскорость: ®= lim--= — (рис. 1.8).
At ^о At dt

I

Рис. 1.8. Векторы углового перемещения Аф иугловойскорости О

       п                         ■ АО
       Среднее угловое ускорение: р =--
                                     At

Мгновенное угловое

ускорение:

р = lim — =
At^o At

do dt

т 2 ■ d ф
dt²

(рис. 1.9).


^*
Ю

₽

₽

Аю

             Аю

                                          ю


                 а                              б


Рис. 1.9. Векторы угловой скорости и углового ускорения при ускоренном (а) и замедленном (б) вращениях


11