Автоматическое управление

АВТОМАТИЧЕСКОЕ
УПРАВЛЕНИЕ

А.М. Петрова

Рекомендовано Учебно-методическим советом Учебно-методического центра 
по профессиональному образованию Департамента образования города Москвы 
в качестве учебного пособия для студентов образовательных учреждений 
среднего профессионального образования

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва                                        2020

ИНФРА-М

УДК 681.5(075.32) 
ББК 32.98я723
 
П30

Петрова А.М. 
П30  
Автоматическое управление : учебное пособие / А.М. Петрова. — 
Москва : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2020. — 240 с. — (Среднее профессиональное образование).

ISBN 978-5-00091-467-0 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-013147-4 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106012-4 (ИНФРА-М, online)

Изложены теоретические основы систем автоматического управления, 
рассмотрены вопросы математического описания систем, проведен анализ 
временных и частотных характеристик динамических звеньев и типовых 
алгоритмов управления, изложены способы определения устойчивости, 
оценки и повышения качества систем, даны основы расчета коррекции 
линейных систем автоматического управления, рассмотрены особенности 
анализа линейных систем с постоянным запаздыванием и нелинейных систем автоматического управления.
Для студентов средних профессиональных учебных заведений, изучающих автоматику, автоматизацию технологических процессов и производств, радиоавтоматику, а также для бакалавров соответствующих направлений.

УДК 681.5(075.32) 
ББК 32.98я723

Р е ц е н з е н т ы:
А.Н. Бодров, кандидат технических наук, доцент, преподаватель 
высшей квалификационной категории, директор ГОУ СПО «Политехнический колледж № 31»;
Е.Ф. Анисимов, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Автоматизация технологических процессов и производств металлургии и машиностроения» ГОУ ВПО «Московский государственный вечерний металлургический институт»; 
О.А. Быковец, руководитель подразделения ГОУ ДПО «Учебно-методический центр по профессиональному образованию Департамента 
образования города Москвы»

ISBN 978-5-00091-467-0 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-013147-4 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106012-4 (ИНФРА-М, online)
© Петрова А.М., 2010
© ФОРУМ, 2010

От автора

Настоящее учебное пособие подготовлено на основе конспекта лекций по дисциплине «Автоматическое управление», читаемых студентам колледжа, обучающимся по специальности 
220301 «Автоматизация технологических процессов и производств», и соответствует Государственному образовательному 
стандарту по специальности.

Учебная дисциплина «Автоматическое управление» базируется на знаниях, полученных студентами при изучении базовых 
дисциплин «Математика», «Информатика», «Электротехника», 
«Электронная техника», а также знаний по «Вычислительной техники», «Электротехнических измерений», «Типовых технологий 
производства» и ряду других.

Дисциплина «Автоматическое управление» является основой 
для изучения специальных дисциплин, в частности, «Автоматизация технологических процессов», «Типовые элементы и устройства систем автоматического управления», «Математическое 
моделирование», и служит базой при дипломном проектировании по соответствующей тематике.

Предлагаемое учебное пособие включает в себя базовые понятия, классическую теорию линейных аналоговых АСУ, в том 
числе методы анализа устойчивости АСУ и качества процесса 
регулирования, способы коррекции линейных АСУ, особенности анализа линейных систем с запаздыванием, а также элементы теории нелинейных АСУ.

Кратко коснемся истории развития интересующей нас области знаний. Основоположники теории АСУ, говоря об управлении, использовали, как правило, термин «регулирование».

Первоначально управление действительно сводилось к простому регулированию. Первыми техническими устройствами, в которых использовались автоматические регуляторы, были часовые механизмы. В 1675 году голландский ученый X. Гюйгенс встроил в 
часы маятниковый регулятор хода. Бурное развитие автоматических регуляторов началось с изобретением паровой машины.

3

В 1765 г. русский механик И. Н. Ползунов изобрел регулятор питания котла паровой машины, автоматически поддерживающий заданный уровень воды в котле. Им же впервые был предложен 
принцип регулирования по отклонению. В 1784 г. английский механик Дж. Уатт изобрел центробежный регулятор скорости паровой машины. В 1808 г. французский механик Ж. Жоккар изобрел 
первое программное устройство управления по перфокарте ткацким станком для воспроизведения заданных узоров. Автоматические регуляторы Ползунова, Уатта, Жоккара положили начало потоку изобретений регуляторов и принципов регулирования.

Основы научного подхода к проектированию автоматических 
регуляторов были заложены трудами английского ученого 
Дж. Максвелла («О регуляторах», 1866 г.) и русского ученого 
И. А. Вышнеградского («Об общей теории регуляторов», 1876 г.). 
Максвелл и Вышнеградскнй осуществили системный подход к 
проблеме, рассмотрев регулятор и машину как единую динамическую систему, совершили переход к исследованию малых колебаний в системе, линеаризовав сложные дифференциальные 
уравнения. Это позволило дать общий методологический подход 
к исследованию самых разнообразных по принципу действия и 
конструкции систем, заложить основы теории устойчивости и установить ряд важных закономерностей регулирования по принципу обратной связи.

Крупный вклад в теорию автоматического регулирования 
внесли работы русского ученого Н. Е. Жуковского («Теория регулирования хода машин», 1909 г.) и труды русского математика 
А. А. Ляпунова, исследовавшего устойчивость автоматических 
систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями («Общая задача об устойчивости движения», 1892 г.). 
Четкое понимание того, что работа любых автоматических устройств независимо от их физической природы основана на общих 
принципах и может быть рассмотрена с единых позиций, пришло 
в 40-е годы 20 века. В это время сформировалась теория автоматического регулирования (ТАР) как самостоятельная научная 
дисциплина. Российские ученые А. Н. Колмогоров, Н. А. Крылов, Н. Н. Боголюбов, А. В. Михайлов, Л. С. Понтрягин и др. 
были основоположниками классической теории систем автоматического регулирования.

Отдавая дань исторической традиции, в главах первого раздела, излагающих основы классической теории аналоговых АСУ,

4

понятия систем автоматического регулирования и систем автоматического регулирования применяются как адекватные.

Современные АСУ представляют собой сложные системы, 
обеспечивающие разнообразные и порой чрезвычайно ответственные функции (например, безопасность АЭС, автоматическая 
стыковка космических аппаратов, посадка авиалайнера). Они 
представляют собой комплексы устройств и управляющих ими 
быстродействующих ЭВМ, реализующих требуемые алгоритмы 
управления в цифровой форме. В машиностроении, к примеру, — 
это автоматические станки с числовым программным управлением (ЧПУ), линии и целые заводы.

Настоящее пособие ориентировано на студентов, обучающихся по специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» в системе среднего профессионального образования, но может быть полезно студентам других 
технических специальностей, изучающих теорию АСУ, телемеханику и автоматику, а также студентам вузов, обучающимся по 
данным специальностям по программам бакалавриата.

Автор выражает глубокую признательность В. Н. Молчанову 
и А. П. Филатову за помощь при подготовке отдельных разделов, 
критическое прочтение материала пособия, ответственную и трудоемкую работу по общей редакции.

А. Петрова

5

Раздел 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ЭЛЕМЕНТАХ 
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Назначение, принцип действия и определение 
системы автоматического управления

В окружающем нас мире мы наблюдаем разнообразные процессы управления. Так, например, человек управляет многообразными производственными процессами, средствами транспорта и т. д.

Управлением называют такую организацию процесса, которая 
обеспечивает достижение определенных целей.

Очень часто задачей управления является обеспечение изменения величины, характеризующей процесс, по определенному 
закону. Этот частный случай управления называется регулированием. Ниже при изложении основ классической теории управления мы будем использовать термины «управление» и «регулирование», считая их эквивалентными.

Объект, физическая величина которого регулируется, называется объектом регулирования.

Физическая величина, подлежащая регулированию, называется регулируемой величиной.

6

Устройство, осуществляющее автоматическое регулирование, 
называется автоматическим регулятором.

Совокупность объекта регулирования и автоматического регулятора, представляющая единую динамическую систему, образует систему автоматического регулирования.

Таким образом, системой автоматического регулирования называется динамическая система, автоматически обеспечивающая 
изменение регулируемой величины по требуемому закону.

Если через g(t) обозначить требуемое изменение регулируемой величины, а через x{t) ее действительное изменение, то в 
идеальном случае любая система автоматического регулирования 
должна обеспечить равенство:

x(t) = g{t) или s(t) = О,

где s(t) = g(t) -  x(t) — ошибка системы.

Существующие системы могут обеспечить лишь приближение £ (?) к какой-то допустимо малой величине.

Наиболее распространенным типом систем автоматического 
регулирования являются системы, действующие на основе информации об ее ошибке. При работе такой системы должны выполняться следующие операции:

• измерение текущих значений регулируемой величины х(1);
• определение ошибки системы е(/) путем сравнения х(г') с 
требуемыми его значениями g(t);

• если величина ошибки системы больше ее допустимого 
значения, регулятор должен создавать воздействие {регулирующее воздействие) на объект регулирования, под влиянием которого ошибка системы должна уменьшаться.

Такой принцип регулирования называется принципом регулирования по отклонению.

Функциональная схема системы автоматического регулирования одной величины по отклонению показана на рис. 1.1: через z 
обозначено регулирующее воздействие и через /  — возмущающее 
воздействие. Возмущающим воздействием называется всякое воздействие, стремящееся нарушить требуемую функциональную 
связь между регулируемой величиной х и управляющей величиной g.

Для систем автоматического регулирования по отклонению 
характерно наличие главной отрицательной обратной связи (пода
7

Автоматический регулятор

Измерительное
е
Управляющее
Исполнительное \z
Объект

устройство
устройство
устройство
регулирования

Главная отрицательная обратная связь

Рис. 1.1. Функциональная схема автоматизированной системы управления с регулированием по отклонению:

х и g — регулируемая и управляющая величины соответственно; z и / — регулирующее и возмущающее воздействия соответственно

ча на сравнивающий элемент действительного значения регулируемой величины х). Таким образом, системы автоматического 
регулирования по отклонению являются замкнутыми системами.

В разомкнутых системах отсутствует главная отрицательная 
обратная связь, т. е. ошибка системы е не обнаруживается и не 
влияет на процесс регулирования. Поэтому при прочих равных 
условиях качество работы разомкнутых систем ниже, вследствие 
чего применяются они реже.

На функциональной схеме показаны основные устройства 
(элементы), обычно входящие в состав систем автоматического 
регулирования по отклонению.

Измерительное устройство предназначено для измерения отклонения регулируемой величины х от требуемого значения g и 
формирования сигнала ошибки е.

Управляющее устройство предназначено для усиления мощности сигнала ошибки и преобразования сигнала ошибки в соответствии с определенными математическими законами. В результате такого преобразования сигнал на выходе усилительно-преобразовательного устройства может содержать составляющие, 
зависящие от производных и интегралов сигнала ошибки. Этим 
достигаются необходимые свойства системы автоматического регулирования.

Исполнительное устройство служит для преобразования сигнала на выходе усилительно-преобразовательного устройства в 
регулирующее воздействие z. В состав исполнительных элементов входят исполнительные двигатели и регулирующие органы 
(рули автопилота, дроссели, регулирующие клапаны и т. д.).

8

1. Что называется управлением и регулированием?
2. Что называется объектом регулирования и регулятором?
3. В чем заключается принцип регулирования по отклонению?
4. Каково различие между замкнутыми и разомкнутыми системами?
5. Из каких функциональных элементов состоит автоматический регулятор?

Каково назначение каждого из этих элементов?

1.2. Пример системы автоматического 
управления

В качестве примера системы автоматического управления 
(регулирования) по отклонению рассмотрим автоматический регулятор курса самолета (канал рыскания автопилота), схема которого показана на рис. 1.2.

Объектом регулирования системы является самолет, регулируемой величиной — угол направления продольной оси самолета X, в горизонтальной плоскости и управляющей величиной — 
заданный угол направления оси Хх. На рисунке через у обозначен угол отклонения действительного направления оси Хх от его 
заданного направления Х1задан, т. е. ошибка системы. Целью автоматического регулирования в этом случае является уменьшение 
угла у до заранее определенной допустимой его величины при 
наличии возмущающих воздействий на систему.

Рассмотрим работу системы при наличии возмущающего 
воздействия в виде момента Мв который может возникнуть как 
результат действия ветра, из-за неравенства тяги моторов и т. д.

Под влиянием возмущающего воздействия ось самолета Хх 
отклоняется от ее заданного направления ЛГ|задан, т. е. возникает 
ошибка системы у.

Роль измерительного устройства регулятора выполняет гироскопический прибор (ГП). С помощью его гироскопа (ГС) в течение полета обеспечивается неизменным (в направлении Х1задан) 
направление движка потенциометра (П). Потенциометр гироскопа жестко связан с корпусом самолета. В случае у  * 0 с потенциометра (П) снимается сигнал ошибки системы у  в виде 
электрического напряжения £/у. Величина напряжения U пропорциональна у , а его полярность соответствует знаку у .

Контрольные вопросы

9

Рис. 1.2. Пример автоматизированной системы управления курсом самолета

(автопилот):

ГП — гироскопический прибор; 
ГС — гироскоп; 
П — потенциометр; 
УУ — управляющее устройство; РМ — рулевая машина; Р — руль самолета (регулирующий орган): U-y — напряжение, пропорциональное ошибке; Uk — усиленное напряжение Uy, Х\ — угол направления продольной оси самолета (регулируемая величина); Абадан — заданный угол направления оси самолета А); Ч* — отклонение Х\ от Абадан (ошибка системы); 5 — реакция системы на ошибку;

Fp — аэродинамическая сила руля; М — регулируемая величина

В управляющем устройстве (УУ) происходит усиление напряжения Uv и, если это потребуется, преобразование его в соответствии с необходимым математическим законом.

Сигнал с управляющего устройства в виде электрического 
напряжения Uk подается на исполнительный двигатель — рулевую машину (РМ). Под действием напряжения Uk вал рулевой 
машины и жестко связанный с ним руль самолета (Р) — (регулирующий орган) поворачивается на угол 8. При 8 * 0  возникает 
аэродинамическая сила руля Fp, которая создает момент относительно центра масс самолета Мр (регулирующее воздействие).

Система выполняется таким образом, что действие момента Мр направлено противоположно действию момента Мв. Момент М компенсирует влияние момента Мв. Поэтому происходит уменьшение величины ошибки системы.

10

1. Что в данной системе является объектом регулирования и регулируемой 
величиной?

2. С использованием каких устройств в системе выполнен сравнивающий 
элемент?

3. Каким образом в системе вырабатывается регулирующее воздействие?
4. Как осуществляется в системе главная отрицательная обратная связь?

1.3. Классификация систем автоматического 
управления

Системы автоматического управления могут быть классифицированы по следующим признакам:

• по характеру изменения управляющего воздействия;
• по наличию усилительных элементов в регуляторе;
• по количеству замкнутых контуров в системе;
• по типу уравнений, описывающих систему;
• по характеру управления во времени;
• по отношению к управляющим и возмущающим воздействиям в установившемся режиме.

1. По характеру изменения управляющего воздействия во времени системы подразделяются на системы стабилизации, в которых управляющая величина g(f) неизменна во времени, системы 
программного управления, управляющая величина в которых изменяется по известному закону (программе), и следящие системы, 
для которых g(t) является заранее неизвестной функцией.

2. По признаку наличия усилителей мощности в системе различает системы прямого и непрямого регулирования.

Регуляторы систем прямого регулирования не имеют усилителей (не требуют дополнительных источников энергии). Положение регулирующего органа в них изменяется за счет энергии 
объекта регулирования. Примером системы прямого регулирования может являться поплавковый регулятор уровня жидкости.

В состав регуляторов непрямого регулирования обязательно 
входят усилители.

Рассмотренная выше система регулирования курса самолета 
является системой автоматической стабилизации непрямого дейКонтрольные вопросы

11