Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

ОСНОВЫ РЕКОНСТРУКЦИИ

ПЕРСПЕКТИВЫ И АРХИВНОГО

ФОТОСНИМКА

УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ

Н.Б. Шкинева

МОСКВА

КУРС

ИНФРА-М

2018

Допущено УМО по образованию 

в области архитектуры и реставрации 

в качестве учебного пособия для студентов вузов, 

обучающихся по квалификации: 

реставрация и реконструкция архитектурного наследия 

и реставратор памятников архитектуры и архитектурной среды 

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве «КУРС»

Подписано в печать 16.05.2017. 

Формат 60×90/8. Бумага офсетная. Гарнитура NewtonC.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,0. Уч.-изд. л. 8,5.

Доп. тираж 100 экз. Заказ №
ТК 442850 — 12352 — 160517 

ООО Издательство «КУРС»

127273, Москва, ул. Олонецкая, д. 17А, офис 104.

Тел.: (495) 203-57-83.

E-mail: kursizdat@gmail.com     http://www.kursizdat.ru

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 

Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43. Факс: (495) 363-92-12

E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru

УДК 77.06(075.8)
ББК 37.94я73
 
Ш66

Шкинева Н.Б.
Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка: Учеб. посо
бие. – М.: КУРС: ИНФРА-М, 2018. – 64 с. — (Бакалавриат и магистратура).

ISBN 978-5-905554-31-5 (КУРС)
ISBN 978-5-16-006840-4 (ИНФРА-М)

В данном учебном пособии рассматривается наиболее полный, по сравнению 

с другими изданиями, спектр приемов реконструкции перспективы и фотоснимка, а также разбираются некоторые особенности их использования для решения 
задач реставрационного и архитектурного проектирования. 

Для бакалавров и магистраторов.

  
 
 
УДК 77.06 (075.8)

  
 
 
ББК 37.94я73

Ш66

© КУРС, 2013

ISBN 978-5-905554-31-5 (КУРС)
ISBN 978-5-16-006840-4 (ИНФРА-М)

Р е ц е н з е н т ы :
А.А. Фатуллина, канд. архитектуры, доцент кафедры «начертательной геометрии» 
МАРХИ и МГСУ; 

Л.Н. Лавренов, канд. архитектуры, проф., академик Академии Архитектурного наследия, заслуженный архитектор РФ, председатель Комиссии мосгордумы по монументальному искусству.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие предназначено для студентов, обучающихся по профилям подготовки 
«Архитектура» и «Реставрация памятников архитектуры», а также может быть полезно учащимся 
других специальностей архитектурно-художественного профиля. При написании пособия был 
учтен научно-методический опыт кафедры начертательной геометрии Московского Архитектурного института. На основе обобщения этого опыта и систематизации учебного материала проведено значительное расширение рассматриваемого раздела по сравнению с другими изданиями. 
В соответствии с новой программой ФГОС-3, предусматривающей выделение рассматриваемого 
раздела в самостоятельную дисциплину, данное учебное пособие предлагает более подробное рассмотрение алгоритмов определения натуральных размеров объекта с имеющегося фотоснимка или 
перспективного изображения.
В основу пособия положен лекционный курс, прочитанный автором в Московском Архитектурном институте и московском Институте Искусства реставрации. Большинство задач, предложенных в прилагаемом к пособию задачнике, составлены на основе методической обработки реальных проблем, возникающих в практике при восстановлении памятников архитектуры. В пособии использован отечественный опыт в области создания учебной литературы для архитектурной 
специальности, начало которого было положено в работах Н.А. Рынина, одним из первых выделившего вопросы восстановления натуральных размеров объекта с имеющегося изображения 
в отдельный раздел начертательной геометрии (см. «Измерительная геометрия и ее применение 
в аэрофотографии», Санкт-Петербург, 1913 г.). Позднее некоторые алгоритмы решения задач реконструкции изображения были кратко рассмотрены в учебниках А.Г. Климухина и Ю.И. Короева. 
Для более детального ознакомления с некоторыми теоретическими положениями в пособии 
даны ссылки на источники, приведенные в списке литературы.
Автор приносит искреннюю благодарность рецензентам за сделанные замечания и советы, 
которые способствовали улучшению содержания пособия. Автор также благодарит старшего преподавателя К.Е. Феоктистову за помощь в оформлении иллюстраций. 

Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

ВВЕДЕНИЕ

Определение по перспективному изображению или фотоснимку размеров, формы, ракурса 
объекта относительно точки зрения и воспроизведение его ортогональных проекций (плана, фасада) называется реконструкцией перспективы. Наиболее часто задачи реконструкции перспективы (или фотоснимка) решаются в реставрационном проектировании, при восстановлении разрушенных или значительно утраченных памятников. Другая распространенная сфера использования этих задач — выполнение фотомонтажа, обязательного при проектировании объектов в 
историческом окружении.Реже реконструкция применяется при разработке композиции объекта 
и проверке ее восприятия с помощью эскизного перспективного изображения (в том числе, полученного при помощи компьютерных программ) с последующей корректировкой композиции на 
перспективе и с внесением соответствующих поправок в ортогональные проекции.
 В соответствии с перечисленными задачами различают два типа реконструкции: реконструкция до подобия, при которой восстанавливаются пропорциональные отношения частей объекта 
между собой, и полная реконструкция, когда с помощью указателей масштаба (объектов или их 
частей, с известными геометрическими параметрами) производится определение всех геометрических параметров объекта и приведение их к заданному масштабу.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 

В основе всех способов реконструкции лежит одна из фундаментальных закономерностей 
геометрии – взаимно однозначное преобразование плоскости в себя, которое называется гомологией. В результате гомологического преобразования устанавливается соответствие между перспективой плоской фигуры и самой фигурой, плоскость которой совмещена с картиной.
 При центральном проецировании имеет место взаимнооднозначное 
соответствие, при котором точкам, расположенным на одной прямой, принадлежащей плоскости П, соответствуют 
точки, лежащие в плоскости П1. Такое 
соответствие, установленное при центральном проецировании, называют 
перспективной коллинеацией, а прямую — осью перспективной коллинеации (на Рис. 1 прямая «u»). Каждая 
точка этой прямой принадлежит обеим 
плоскостям и тем самым совпадает со 
своей центральной проекцией. Две соответственные прямые АС и АВ плоскости П и А1С1 и А1В1 плоскости П1 
пересекаются на оси коллинеации в 
точках Р и R. При этом каждая пара 
соответственных прямых находится в 
одной проецирующей плоскости с точкой S. 

П

П’

А

А1
Р

S

C

C1

B

B1

Q

R

u

Рис. 1.

Шкинева Н.Б.

Эти закономерности перспективной коллинеации могут быть сформулированы в виде теоремы Дезарга: если у двух треугольников прямые, соединяющие соответствующие вершины 
(A-A1; B-B1; C-C1), пересекаются в одной точке S, то точки пересечения соответственных сторон 
(P, Q, R) принадлежат одной прямой u (Рис. 1).
Теорема Дезарга, сформулированная для перспективной коллинеации в пространстве, справедлива и для плоскости.
Если плоскость П1 повернуть вокруг оси u до совмещения с плоскостью П, то соответствие 
между точками плоскостей сохранится и перспективная коллинеация не нарушится. Все прямые, 
соединяющие соответствующие точки, проходят через точку S, которая изменит свое положение. 
Точку S называют центром гомологии, а прямую, соединяющую двойные точки, — осью гомологии (Рис. 2).
На рис. 2 показана профильная проекция объекта, картины и точки зрения. Перспективное 
соответствие двух плоскостей (плоскости АВСD объекта и плоскости картины) не нарушится, если 
эти плоскости совмещены. При совмещении двух плоскостей, одну из них (плоскость объекта) 
совмещают с картиной вращением вокруг картинного следа, а точку зрения — вращением вокруг 
линии горизонта. Совмещенная точка зрения So при этом выступает в качестве центра соответствия, 
а картинный след является осью соответствия.

Картинный след

P

SO

S

CO

AO

A'

C'

K

B
D
A
C

Рис. 2.

Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

1. 
ОТПРАВНЫЕ ТОЧКИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 
ЛОГИЧЕСКОЙ КОРРЕКЦИИ

При реконструкции мы обычно имеем дело с изображением, которое было выполнено по определенному закону, но впоследствии обработано так, что все линии построения были уничтожены 
полностью или частично. Следует отметить, что, чем большее количество линий построения возможно разглядеть на исходном чертеже, тем более точно можно выполнить обратные операции 
и получить ортогональные проекции изображенного объекта, а также, при необходимости, определить 
ракурс этого объекта относительно картинной плоскости. 
Для реконструкции перспективного изображения, в первую очередь необходимо восстановить 
его стартовые параметры, прежде всего это положение линии горизонта. Если линия горизонта 
определена правильно, то она будет располагаться под прямым углом к вертикальным сторонам 
объекта, изображенным на той же перспективе. Отклонение предполагаемого горизонта от горизонтали может означать неправильность стартового посыла, то есть выбранные прямые, точка 
схода которых использовалась для определения линии горизонта, не параллельны или не горизонтальны. Следует также помнить, что определенные неточности могли иметь место уже при стартовом построении перспективы. Таким образом, реконструкция перспективного изображения 
в определенной степени становится занимательной игрой в логические допущения, степень правильности которых определяется конечным результатом, который должен жестко подчиняться 
логическим законам построения изображения по рассматриваемому принципу.
Одним из таких контролирующих параметров является положение главной точки картины — 
точки Р. Если при построении перспективы главная оптическая ось, на которой точкой пересечения картинной плоскостью и является главная точка картины Р, совпадает с биссектрисой 
горизонтальной проекции угла зрения, то изображение ее на перспективе должно получиться 
в центре изображения, с возможным отклонением, соответствующим нормируемому правилами 
построения перспективы, то есть не более 1/3 величины горизонтальной проекции угла зрения. 
1. Реконструкция перспективного изображения начинается с восстановления положения 
линии горизонта.
1.1. Чаще всего, для восстановления линии горизонта используются точки схода горизонтальных прямых. При этом, если речь идет о реконструкции изображения, полученного на вертикальной картинной плоскости, достаточно одной точки схода. Если же имеет место перспектива 
на наклонной плоскости, желательно получить 2 точки схода горизонтальных прямых (Рис. 3).

F1
F2

Рис. 3.

Определить, какое именно изображение предстоит реконструировать, можно по положению 
вертикальных ребер объекта. Если изображенные вертикали перпендикулярны к некоей условной 

Шкинева Н.Б.

горизонтали, то речь идет об изображении на вертикальной картинной плоскости. Если имеет 
место отклонение вертикальных ребер объекта от перпендикуляра, то возможно мы имеем изображение на наклонной картине. Не следует забывать, что отклонение вертикальных ребер изображенного объекта от условного перпендикуляра может быть также связано с геометрией изображенной формы. Так, например, многие объекты русской архитектуры в силу конструктивных 
особенностей (уменьшение ширины кирпичной кладки к верхним ярусам объекта) имеют изначально заданное отклонение стен от вертикали. В этом случае для восстановления линии горизонта желательно иметь какие-либо обмеры, позволяющие восстановить проекцию верхней точки 
наклонной прямой на плоскость ее основания, то есть определить положение вертикали на изображении. Кроме того, на изображениях, как правило, всегда присутствуют элементы, которые 
могут быть только вертикальными, например, кресты соборов и церквей. По их положению можно 
достаточно точно определить, с каким типом картинной плоскости мы имеем дело.
1.2. Для восстановления линии горизонта на вертикальной картинной плоскости достаточно 
знать пропорцию деления какого-либо отрезка прямой. В этом случае восстановленная точка 
соответствия определит положение искомой линии (см. «Деление отрезка в перспективе на пропорциональные части», Рис. 4).

h
f
h

E

B

e
b

A=a

Рис. 4.

1.3. Реже возникает необходимость определить линию горизонта по изображению двух 
горизонтальных прямых, идущих в недоступную точку схода. Такой вариант может иметь 
место при определении по фотоснимку размеров архитектурных деталей. (рис. 5)

Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

h
h
f

A

B

G

N

M

b

a

E

Рис. 5.

В данном случае восстановление линии горизонта выполняется аналогично построению 
в перспективе параллельных горизонтальных прямых при недоступной точке схода. Проведем 
две произвольные вертикали АВ и EG. Через точки А и В проведем горизонтальные прямые до 
пересечения с прямой EG. Выделим точки пересечения а и b. Разделим получившиеся отрезки 
Аа и Вb на произвольное количество равных частей. На чертеже отрезки аМ и bN составляют 
1/4 отрезков Аа и Вb. Точка пересечения прямых МЕ и NG располагается на искомой линии горизонта, так же, как точка соответствия в рассмотренном выше примере.
1.4. В пособии Н.А.Рынина «Измерительная геометрия и ее применение в аэрофотографии» 
(Санкт-Петербург 1913 г.) также рассматривается вариант определения линии горизонта по двум 
известным равным отрезкам горизонтальной прямой. В данном пособии такой пример не приводится, так как предполагает огромное количество дополнительных линий построения и в практике встречается крайне редко.

2. 
ПРИЕМЫ РЕКОНСТРУКЦИИ СТАРТОВЫХ ПАРАМЕТРОВ 
ПЕРСПЕКТИВНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Реконструкция стартовых параметров перспективного изображения подразумевает определение главной точки картины Р и расстояния от картины до точки зрения в плане (определение 
совмещенной точки зрения).
При построении перспективы объекта на вертикальной картинной плоскости активно используются точки схода горизонтальных прямых, для определения которых через точку зрения 
в плане проводятся прямые, параллельные заданным до пересечения с картинной плоскостью 
(Рис. 6). При этом, если заданные прямые образовывали между собой прямой угол, то и угол, 
образованный прямыми, параллельными двум смежным сторонам прямого угла с вершиной 
в точке зрения, также будет прямым. Известно, что треугольник, одна сторона (или две вершины) 
которого совпадает с диаметром окружности, а третья вершина принадлежит дуге окружности 
данного диаметра, является прямоугольным, причем прямой угол располагается при последней 

Шкинева Н.Б.

вершине. Следовательно, можно утверждать, что место возможного расположения точки зрения, 
совмещенной с картинной плоскостью, на перспективе находится на дуге окружности, диаметром 
которой является расстояние между точками схода прямого угла, находящегося в горизонтальной 
плоскости. 

k

k1
k1

k

A
B

C
F1

F2

P

b

a
c

c1

b1

P1

F1

S

Рис. 6.

При этом прямая, проходящая через точки схода сторон прямого угла, расположенного 
в горизонтальной плоскости, является линией горизонта. Проекция главной точки картины Р 
является местом пересечения перпендикуляра, опущенного из точки зрения на картинную плоскость, соответственно, в плане проекция прямой SP перпендикулярна картинной плоскости. 
Значит, при реконструкции положение главной точки картины Р находится на одном перпендикуляре к линии горизонта с проекцией совмещенной точки зрения. 

Основы реконструкции перспективы и архивного фотоснимка

Приемы реконструкции перспективы зависят от исходной информации, известной об объекте. Отметим еще раз, что, чем больше исходной информации мы имеем, тем точнее будет результат последующих операций. С другой стороны, использование разных приемов при реконструкции 
одного и того же изображения, при изначально правильном логическом посыле, должно давать 
один и тот же результат. Таким образом, использование разных приемов позволяет проверить точность построений уже на самом первом этапе. 

2.1. Наиболее распространенный способ восстановления ортогональных размеров объекта по 
имеющемуся перспективному изображению или фотоснимку предполагает использование двух 
прямых углов на перспективном изображении.

Если известно, что объекты, изображенные на перспективе, имеют два прямых угла при вершинах А и В (Рис. 7), расположенных в горизонтальной плоскости, можно определить точки 
схода смежных сторон этих прямых углов, а также геометрическое место совмещенных точек 
зрения для каждого из этих углов, путем построения окружности соответствующего диаметра. 
Точка пересечения этих окружностей и будет совмещенной точкой зрения, так как будет общей 
точкой для двух частей изображения, выполненного в одной системе.

SO

F1
A
F4
B
F

A
B

A
2
F
B
3
P

Рис. 7.