Эконометрика (продвинутый уровень). Методические указания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВОЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЭКОНОМЕТРИКА
(ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ)

Методические указания
по выполнению контрольной и лабораторной работ
для студентов первого года обучения,
направление 080100.68 «Экономика», все программы

Квалификация (степень)
магистр

Финансовокредитный факультет
Кафедра экономикоматематических методов и моделей

Москва 2011

ББК 65.61

Методические указания разработали:
кандидат экономических наук, профессор И.В. Орлова,
кандидат физикоматематических наук, доцент Е.С. Филонова

Методические указания обсуждены на заседании
кафедры экономикоматематических методов и моделей
Зав. кафедрой доктор физикоматематических наук,
профессор В.В. Угрозов

Учебнометодическое издание одобрено
на заседании Научнометодического совета ВЗФЭИ

И.о. ректора, председатель НМС А.Н. Ланских

Эконометрика (продвинутый уровень). Методические указания по
выполнению контрольной и лабораторной работ для студентов первого
года обучения, направление 080100.68 «Экономика», все программы. –
М.: ВЗФЭИ, 2011.

ББК 65.61

© Всероссийский заочный
финансовоэкономический
институт (ВЗФЭИ), 2011

Введение

Основной целью изучения дисциплины «Эконометрика (продвинутый уровень)» является обучение магистрантов методологии
и методике построения эконометрических моделей для прогнозирования развития экономических и социальных систем.
В соответствии с учебным планом по дисциплине «Эконометрика (продвинутый уровень)» каждый магистрант должен выполнить
две самостоятельные (зачетные) работы – контрольную и лабораторную.
В данном учебнометодическом пособии рассмотрены вопросы,
которые наиболее часто возникают у магистрантов в процессе выполнения контрольной и лабораторной работ. Рекомендации, особенно по оформлению лабораторной работы, не являются строго
обязательными.
Последующая оценка преподавателем результатов практической работы магистрантов основывается на проверке знания ими
теоретических основ дисциплины и практических навыков решения
соответствующих задач.
При выполнении лабораторной работы для решения экономикостатистических и эконометрических задач магистранты могут
использовать современное программное обеспечение.
Основой подготовки магистранта к выполнению контрольной и
лабораторной работ по эконометрике служит учебное пособие [4].
В нем рассматриваются основные этапы построения и анализа рег4

1 Используется при наличии данного программного продукта.

рессионных моделей, а также даются описания всех расчетов и статистических тестов, выполнение которых необходимо при решении
эконометрических задач.

1. Общие рекомендации по выполнению
и оформлению зачетных работ

Номер варианта контрольной и лабораторной работ, как правило, соответствует порядковому номеру фамилии магистранта
в журнале посещаемости занятий, если преподавателем не задан
другой порядок выбора варианта.
Контрольную работу магистранты выполняют самостоятельно по
приведенным в данном учебнометодическом пособии вариантам.
Решение задач контрольной работы должно сопровождаться
необходимыми расчетами и комментариями, то есть все основные
моменты процесса решения задачи следует раскрыть и обосновать
соответствующими теоретическими положениями.
Для решения задач рекомендуется использовать средства MS
Excel (надстройка Анализ данных), а также встроенные статистические и математические функции.
Титульный лист контрольной работы должен содержать все
необходимые реквизиты: названия института и факультета, наименование учебной дисциплины, номер группы и номер зачетной
книжки, ф.и.о. магистранта и преподавателя.
Целью практических (лабораторных) занятий является анализ
эконометрических проблем, выработка умения применять современный математический инструментарий для решения содержательных задач, строить эконометрические модели конкретных экономических объектов и процессов, проводить собственные научные
исследования и публично излагать полученные результаты.
Лабораторная работа выполняется магистрантами под руководством преподавателя в компьютерном зале с использованием
табличного процессора Microsoft Excel или SPSS1.
При решении задач средствами Microsoft Excel могут использоваться разнообразные с точки зрения содержательности, наглядности,

удобства и дизайна подходы к оформлению таблиц и результатов
решения.
Отчет по лабораторной работе (объем – 5–7 страниц) должен
содержать:
1) постановку экономической задачи;
2) отчет по каждому пункту задания с содержательными с экономической точки зрения выводами;
3) краткое описание компьютерной информационной технологии получения решения;
4) анализ полученных результатов и предложения (рекомендации) лицу, принимающему решения.
При построении графиков и гистограмм следует подписать оси
(в том числе указать единицы измерения) и числовые метки. Графики, помимо этого, должны содержать титульные подписи, чтобы
было понятно, что на них изображено. При наличии выбросов или
нескольких групп, явно видимых на графике, проводится корректировка данных с целью исключения тех наблюдений, которые выбиваются из основной совокупности (и изза которых на графике бывает неудачный масштаб), или рассматриваются группы наблюдений по отдельности.
Собеседование (зачет) проходят все студенты отдельно по контрольной и лабораторной работам. По результатам собеседования
выставляется «зачет» или «незачет».

2. Рекомендации по выполнению
и оформлению расчетов в Microsoft Excel

Контрольная и лабораторная работы выполняются с использованием средств MS Excel.

Использование надстройки «Пакет анализа» («Анализ
данных»)
При проведении сложного статистического или инженерного
анализа можно упростить процесс и сэкономить время, используя
надстройку Пакет анализа (Анализ данных).

Загрузка надстройки Анализ данных1:
1. Откройте вкладку Файл и выберите пункт Параметры
(в Microsoft Office 2007 щелкните значок Кнопка Microsoft

Office  
,  а затем Параметры Excel).

2. Выберите команду Надстройки, а затем в поле Управление
выберите пункт Надстройки Excel.
3. Нажмите кнопку Перейти.
4. В окне Доступные надстройки установите флажок Пакет
анализа и нажмите кнопку ОК.
5. После загрузки надстройки Пакет анализа в группе Анализ
на вкладке Данные становится доступной команда Пакет анализа.
Для анализа данных с помощью этого пакета следует указать
входные данные и выбрать параметры. Расчет будет выполнен
с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат – помещен в выходной диапазон. Некоторые инструменты позволяют представить результаты анализа в графическом виде.
Для выполнения зачетных заданий по эконометрике из Пакета
анализа необходимо использовать инструменты Корреляция и
Регрессия.

 Создание парных диаграмм рассеяния
Важнейшим элементом эконометрического исследования является графический анализ исходных данных. В случае множественной регрессии, то есть при наличии нескольких показателей, необходимо построить парные диаграммы зависимости объясняемой
переменной Y от каждой из объясняющих переменных Х – диаграммы рассеяния.
В эконометрическом анализе диаграммы, используемые при
построении регрессионной модели, имеют тип «Точечная».
Каждая диаграмма должна иметь содержательный заголовок,
пусть, например, и такой простой, как «Зависимость объема продаж

1 В более ранних версиях в MS Office для запуска Анализа данных необходимо выбрать команду Сервис  Надстройки и активизировать надстройку
Пакет анализа.

транспортного средства от расходов на бензин и индекса потребительских расходов». Оси диаграммы необходимо называть сокращенными именами соответствующих переменных (обязательно
включая единицы измерения). А вот легенды на парной диаграмме
рассеяния может и не быть, если на ней не добавлена линия тренда.
Нужно помнить, что для того чтобы MS Excel правильно определил переменные, объясняемая переменная Y должна быть расположена в правом из двух выделенных столбцов, а объясняющая переменная X – в левом.
Для добавления данных в уже построенную диаграмму необходимо предварительно внести их в исходную таблицу, а затем выполнить следующие действия:

Excel 2003 
Excel 2010 

1. Щелкните правой кнопкой мыши на 
области диаграммы. 
2. В раскрывшемся контекстном меню 
выберите команду Исходные данные. 
3. В окне Исходные данные перейдите на вкладку Ряд и укажите новые 
диапазоны данных для значений Y 
и X. 
4. Чтобы закончить и вернуться на 
лист, нажмите кнопку ОК 

1. Щелкните правой кнопкой мыши на 
области диаграммы. 
2. В раскрывшемся контекстном меню 
выберите команду Выбрать данные. 
3. В окне Выбор источника данных  
в поле Элементы легенды (ряды) 
выделите нужный ряд и нажмите кнопку Изменить. 
4. В окне Изменение ряда укажите 
новые диапазоны данных для значений Y и X. 
5. Чтобы закончить и вернуться на 
лист, 
последовательно 
нажимайте 
кнопку ОК 

3. Справочные материалы для выполнения расчетов

Формулы и функции Excel, используемые
при корреляционном анализе

Формула для вычислений 
Функция или  
инструмент Анализа данных в Excel 

Результат  
вычислений /  
Примечания 

Среднее значение 

1

1


 
n

i
i
x
x
n
 

СРЗНАЧ(число1; 
число2;…) 
Возвращает 
среднее 
значение 
(среднее 
арифметическое) 
аргументов 

Дисперсия 

2
2
1
(
)
1


 
x
i
S
x
x
n
 

ДИСП(число1; 
число2;…) 
Оценивает дисперсию 
по выборке 

Стандартное отклонение 

2
x
x
S
S


 

СТАНДОТКЛОН 
(число1;число2;…) 
Оценивает 
стандартное 
отклонение 
по 
выборке. Стандартное 
отклонение – это мера 
того, насколько широко разбросаны точки 
данных относительно 
их среднего 

Сумма квадратов отклонений 

2

1
  
(
)



n

i
i
x
x
 

КВАДРОТКЛ  
(число1;число2;…) 
Возвращает 
сумму 
квадратов отклонений 
точек данных от их 
среднего 

Коэффициент парной корреляции 

1
,
2
2

1
1

(
)(
)

(
)
(
)

n

i
i
i
x y
n
n

i
i
i
i

x
x
y
y
r

x
x
y
y



















 

КОРРЕЛ  
(массив1;массив2) 
Возвращает 
коэффициент 
корреляции 
между 
интервалами 
ячеек массив1 и массив2 

t-критерий Стьюдента для проверки значимости коэффициента парной 
корреляции 

2
,
набл
2
,
(
2)
1




y x

y x

r
t
n
r
 

 

СТЬЮДРАСПОБР 
(вероятность;  
степени_свободы) 

Вычисленное по этой 
формуле значение tнабл 
сравнивается с критическим 
значением  
t-критерия, 
которое 
бе-рется из таблицы 
значений 
t-распределения Стьюдента с учетом заданного уровня 
значимости 
и 
числа 
степеней свободы (n – 2) 
или определяется с помощью 
функции 
СТЬЮДРАСПОБР(…) 

Матрица коэффициентов парной 
корреляции 
 

1
2

1
1 2
1

2
1 2
2

1
2

1
...

1
...

1
...

...
...
...
...
...
...
1









 










m

m

m

m
m
m

yx
yx
yx

yx
x x
x x

yx
x x
x x

yx
x x
x x

r
r
r

r
r
r

R
r
r
r

r
r
r

 

Обращение к средствам анализа данных. 
Для вычисления матрицы коэффициентов 
парной корреляции R 
следует 
воспользоваться 
инструментом 
Корреляция из пакета 
Анализ данных 

Инструмент Корреляция применяется, 
если имеется более 
двух 
переменных 
измерений для каждого объекта. В результате 
выдается 
таблица – корреляционная 
матрица, 
показывающая 
значение функции КОРРЕЛ(…) для каждой 
возможной 
пары 
переменных измерений. Любое значение 
коэффициента 
парной 
корреляции 
должно находиться в 
диапазоне от –1 до 
+1 включительно 

Формула  
для вычислений 

Функция или  
инструмент Анализа данных в Excel 

Результат вычислений / 
Примечания 

Оценка параметров модели парной и множественной линейной регрессии по методу МНК 
1
(
)
A
X X
X Y




 

Для вычисления параметров 
уравнения регрессии следует воспользоваться инструментом Регрессия из пакета 
Анализ данных 

Возвращает 
подробную 
информацию о параметрах 
модели, 
качестве 
модели, расчетных значениях и остатках в виде 
четырех таблиц: Регрессионная 
статистика, 
Дисперсионный 
анализ, 
Коэффициенты, 
Вывод 
остатка. 
Также могут быть получены график подбора и 
график остатков 

Некоторые формулы и функции Excel,
используемые при регрессионном анализе

F-критерий Фишера 
для проверки значимости модели регрессии 
 

2

2
/

(1
)/(
1)

R
k
F
R
n
k





 

=FРАСПОБР(вероятность; 
степени_ свободы1;степени_свободы2) 
 
вероятность – это вероятность, связанная  
с F-распределением 
 
степени_свободы 1 – это 
степени свободы числителя k 
 
степени_свободы 2 – это 
степени свободы знаменателя 
(n – k – 1), 
где k – количество факторов, 
включенных в модель,  
n – длина данных 

Возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей. 
FРАСПОБР(…) 
можно 
использовать, чтобы определить критические значения F-распределения. 
Чтобы определить критическое значение F, нужно 
использовать 
уровень 
значимости α как аргумент 
вероятность 
для 
FРАСПОБР(…). 

Коэффициент детерминации 

2
2

2
1
1

2
2

1
1

ˆ
(
)
1
(
)
(
)

n
n

i
i
i
i
n
n

i
i
i
i

y
y
e
R
y
y
y
y









 









 

Коэффициент детерминации показывает 
долю вариации результативного признака, 
находящегося под воздействием изучаемых 
факторов, то есть определяет, какая доля 
вариации признака Y учтена в модели и 
обусловлена влиянием на него факторов. 
Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели 

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R 
 

2

1

2

1

1
(
)

n

i
i
n

i
i

e
R
y
y













= 

2

1

2

1

ˆ
(
)

(
)

n

i
i
n

i
i

y
y

y
y













 

Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и 
точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. 
Чем ближе R к 1, тем выше качество модели 

t-критерий 
Стьюдента 
для 
оценки 
значимости параметров модели линейной регрессии 
ˆ /
aj
j
aj
t
a


 

Вычисленное значение 
aj
t
 сравнивается  

с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t-распределения Стьюдента с учетом заданного 
уровня значимости и числа степеней свободы (n – k – 1). В Excel критическое значение 
t-критерия можно получить с помощью 
функции 
СТЬЮДРАСПОБР 
(вероятность; степени_свободы) 
вероятность – вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента 
степени_свободы – число степеней свободы, характеризующее распределение 

Оценка качества модели регрессии

Средняя относительная ошибка аппроксимации  

отн
1

1
 =  
100%
n
i

i
i

e
E
n
y



 

Средняя относительная ошибка аппроксимации – оценка 
точности модели 

Оценка влияния отдельных факторов  

на зависимую переменную на основе модели 

Коэффициенты 
эластичности 

ˆ
j
j
j
x
Э
a
y


 

Коэффициент эластичности показывает, на сколько 
процентов изменится значение исследуемой величины 
при изменении соответствующего фактора на 1% 

Бета-коэффициенты 

ˆ
β
jx
j
j
y

S
a
S


 

Бета-коэффициент показывает, на какую часть своего 
среднеквадратического отклонения (СКО) изменится 
значение исследуемой переменной при изменении 
соответствующего фактора на 1 СКО 

Дельта-коэффициенты 
2
,
β /
j
j
y x
j
r
R
 

 

Дельта-коэффициент 
показывает 
среднюю 
долю 
влияния соответствующего фактора в совокупном 
влиянии всех факторов, включенных в модель 

Построение интервальных прогнозов по модели регрессии 

Ошибка прогнозирования, которая позволяет определить доверительный интервал 
прогноза 

1
прогн
прогн
прогн
(
)
1
(
)

  





T
T
e
U X
t
X
X
X
X
, 

где 

2

е
1
tе
n
k
 



 – стандартная ошибка модели (СКО). 

 
Ошибка прогнозирования для модели парной регрессии 

2
прогн
прогн
2

1

(
)
1
(
) = 
1
(
)
e
n

i
i

x
x
U x
t
n
x
x





 




