Классическая статистическая механика. Теория жидкостей


Г. А. МАРТЫНОВ


КЛАССИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ТЕОРИЯ ЖИДКОСТЕЙ
Второе издание







Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ

ДОЛГОПРУДНЫЙ
2014

   Г.А. Мартынов
     Классическая статистическая механика. Теория жидкостей: Монография / Г.А. Мартынов — 2-е изд. — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2014. — 328 с.
     ISBN 978-5-91559-175-1

     В монографии делается попытка объединить различные разделы классической статистической физики в единое целое. Излагаемая теория опирается на единую модель вещества и на единую систему уравнений. В качестве такой системы берется иерархия уравнений Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона (ББГКИ), являющаяся следствием симбиоза постулатов двух других фундаментальных теорий - теории вероятностей и классической механики; никаких других гипотез для обоснования уравнений иерархии ББГКИ — а, значит, и всей статистической физики, - не требуется. Несмотря на столь «узкий» (в кавычках) базис теории, из неё следуют, как показано в книге, распределение Гиббса и все законы равновесной термодинамики (включая закон возрастания энтропии), а также уравнения гидродинамики и теории флуктуаций. Тем самым, с одной стороны, определяется место статистической физики в семье фундаментальных физических наук, а с другой — в наиболее общем виде устанавливается связь между теорией равновесных и неравновесных явлений, что превращает статистическую физику в единую стройную теорию.
     Для студентов и преподавателей физических факультетов, специалистов по теоретической физике.
















   ISBN 978-5-91559-175-1   © 2010, Г.А. Мартынов
                            © 2014, ООО Издательский Дом
                                    «Интеллект», оригинал-макет, оформление

        ОГЛАВЛЕНИЕ









Предисловие..................................................12
Предисловие автора...........................................16

Раздел I
ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Глава 1
ХАОС В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.................................21

    1.1. Уравнения Гамильтона................................22
        1.1.1. Динамические системы.........................22
        1.1.2. Уравнения Гамильтона ........................23
        1.1.3. Потенциалы взаимодействия....................24
        1.1.4. Парный потенциал ............................26
        1.1.5. Глобальные законы сохранения ................28
        1.1.6. Преобразование Галилея.......................31
    1.2. Возникновение хаоса................................33
        1.2.1. Траектории частиц............................33
        1.2.2. Необратимость гамильтоновых систем ..........36
        1.2.3. Корреляционная сфера.........................36
        1.2.4. Молекулярная динамика........................37
    1.3. Вероятность........................................38
        1.3.1. Вероятность..................................38
        1.3.2. Определение средних величин .................40
        1.3.3. Правила теории вероятности...................40

Оглавление

Глава 2

ИЕРАРХИЯ ББГКИ...............................43


    2.1. Функция распределения..................................43
        2.1.1. Два типа средних.................................43
        2.1.2. Структура теории Гиббса..........................45
        2.1.3. Общие соотношения................................47
        2.1.4. Идеальный газ....................................49
        2.1.5. Системы взаимодействующих частиц.................52
        2.1.6. Условия ослабления корреляций и термодинамический предел .................................................53
        2.1.7. /-частичные функции распределения................54
        2.1.8. Условия нормировки ..............................56
    2.2. Иерархия ББГКИ.........................................57
        2.2.1. Уравнение Лиувилля...............................57
        2.2.2. Глобальные законы сохранения ....................58
        2.2.3. Иерархия ББГКИ ..................................60
        2.2.4. Граничные и начальные условия....................60
        2.2.5. Макроскопические параметры ......................62


Раздел II
     ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ


Глава 3

ИЕРАРХИЯ ББГКИ (короткодействующие потенциалы)................65


    3.1. Равновесная иерархия ББГКИ(р)...........................65
        3.1.1. Преобразование иерархии...........................65
        3.1.2. Равновесная иерархия ББГКИ(р).....................67
    3.2. Распределение Гиббса....................................69
        3.2.1. Распределение Гиббса для открытой системы ........69
        3.2.2. Распределение Гиббса для закрытой системы.........70
        3.2.3. Корреляционная сфера и термостат .................72
        3.2.4. Вычисление статистической суммы...................73
    3.3. Химические потенциалы...................................74
        3.3.1. Одночастичный химический потенциал ...............75
        3.3.2. Многочастичные химические потенциалы..............76

Оглавление —I 5

       3.3.3. Характеристические функции ....................78
       3.3.4. Парциальные характеристические функции.........79
    3.4. Большой канонический ансамбль.......................80
       3.4.1. Определение и следствия........................80
       3.4.2. Эквивалентность ансамблей......................82
    3.5. Фундаментальная система уравнений...................85
       3.5.1. Фундаментальная система уравнений..............85
       3.5.2. Комментарии....................................86
       3.5.3. Структура вещества ............................87

Глава 4
УРАВНЕНИЕ ОРНШТЕЙНА-ЦЕРНИКЕ..................................89

    4.1. Корреляционные функции..............................89
       4.1.1. Общая корреляционная функция...................90
       4.1.2. Прямая корреляционная функция..................92
       4.1.3. Физический смысл уравнения ОЦ .................92
    4.2. Асимптотика функций распределения...................93
       4.2.1. Уравнение ОЦ в к -пространстве.................93
       4.2.2. Асимптотическое уравнение Орнштейна—Цернике....94
       4.2.3. Степенная асимптотика .........................96
    4.3. Аппроксимация бридж-функционала.....................97
       4.3.1. Проблема замыкания уравнения Орнштейна—Цернике.97
       4.3.2. Гиперцепное приближение .......................98
       4.3.3. Приближение Перкуса—Йевика (ПЙ)................99
       4.3.4. Приближение Мартынова—Саркисова (МС)..........101
       4.3.5. Приближение Мартынова—Саркисова—Вомпе (МСВ) ...............................................102
       4.3.6. Уравнение ОЦ и вириальные разложения .........105
       4.3.7. Термодинамические параметры вещества..........107

Глава 5 КУЛОНОВСКИЕ СИСТЕМЫ.........................................109

    5.1. Электростатические потенциалы:.....................110
       5.1.1. Особенности кулоновских систем ...............110
       5.1.2. Взаимодействие ионов с электродом.............113
       5.1.3. Ион-ионное взаимодействие.....................114

—1 Оглавление

        5.2. Фундаментальные уравнения............................115
            5.2.1. Кулоновские расходимости.......................115
            5.2.2. Фундаментальные уравнения .....................116
            5.2.3. Три условия электронейтральности...............121
        5.3. Приближение самосогласованного поля..................123
            5.3.1. Кулоновские системы и распределение Гиббса ....123
            5.3.2. Приближение самосогласованного поля............124
            5.3.3. Примитивная модель электролита.................127

    Глава 6 ТЕРМОДИНАМИКА РАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ..............................131

        6.1. Характеристические функции и их производные..........131
            6.1.1. Квантовая нормировки распределения Гиббса......131
            6.1.2. Свободная энергия и давление...................133
            6.1.3. Свободная энергия и энтропия ..................134
            6.1.4. Дифференциалы характеристических функций.......135
            6.1.5. Производные характеристических функций.........137
        6.2. Парциальные характеристические функции...............139
           6.2.1. Зависимость характеристических функций от числа частиц.................................................139
            6.2.2. Парциальные характеристические функции.........139
        6.3. Большой канонический ансамбль........................141
        6.4. Термодинамические параметры кулоновских систем....................................................141
        6.5. Низкие температуры и постулат Нернста................144
            6.5.1. Постулат Нернста...............................144
            6.5.2. Следствия постулата Нернста....................145

    Глава 7 ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ПЕРВОГО РОДА.................................147

        7.1. Термодинамическая теория фазовых переходов...........147
            7.1.1. Термодинамическое равновесие...................147
            7.1.2. Параметры двухфазных систем....................149
            7.1.3. Формула Клапейрона—Клаузиуса ..................151

Оглавление —I 7

    7.2. Статистическая теория фазовых переходов................153
        7.2.1. Каноническое распределение.......................153
        7.2.2. Большое каноническое распределение...............154
        7.2.3. Фундаментальная система уравнений................155
    7.3. Кинетическая теория фазовых переходов..................157
        7.3.1. Общие соображения ...............................157
        7.3.2. Флуктуационная теория возникновения новой фазы....................................................158
        7.3.3. Метастабильная фаза..............................160
        7.3.4. Итоги ...........................................162

Глава 8 КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ............................................163

    8.1. Критическая точка......................................163
        8.1.1. Критическая точка и ее окрестности...............163
        8.1.2. Два типа уравнения ОЦ............................166
    8.2. Уравнение ОЦ для газовой области.......................168
        8.2.1. Асимптотика в к -пространстве....................168
        8.2.2. Асимптотика уравнения ОЦ в г-пространстве .......170
        8.2.3. Сжимаемость и давление ..........................171
    8.3. Термодинамические параметры газовой  области...........172
        8.3.1. Общие соотношения................................172
        8.3.2. Критическая изохора р = рс.......................173
        8.3.3. Критическая изотерма ............................177
        8.3.4. Кривая сосуществования фаз (бинодаль)............177
        8.3.5. Резюме ..........................................180
    8.4. Уравнение ОЦ для аномальной области....................181
        8.4.1. Прямая корреляционная функция....................181
        8.4.2. Условия существования неаналитического решения...183
        8.4.3. Определение константы а..........................185
    8.5. Термодинамические параметры аномальной  области........186
        8.5.1. Критические индексы..............................186
        8.5.2. Критическая изотерма ............................187
    8.6. Обсуждение.............................................189

Оглавление

Глава 9 ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ............................................191

    9.1. Химические реакции...................................192
       9.1.1. Химические реакции и статистическая механика....192
       9.1.2. Параметр реакции................................193
       9.1.3. Фундаментальная система уравнений для реагирующих сред................................................197
       9.1.4. Кинетика химических реакций.....................199
    9.2. Химические реакции в разреженных газах...............200
       9.2.1. Идеальный газ...................................200
       9.2.2. Разреженные газы................................201
       9.2.3. Термодинамические параметры реагирующих веществ.203
    9.3. Низкотемпературная плазма............................204


Раздел III
КИНЕТИКА


Глава 10 УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ......................................213

   10.1. Локальные законы сохранения массы, импульса и энергии.................................................214
       10.1.1. Локальные законы сохранения...................214
       10.1.2. Гидродинамические переменные и гидродинамические функции..............................................215
   10.2. Термодинамическое равновесие и уравнения гидродинамики идеальной жидкости..........................217
       10.2.1. Термодинамическое равновесие .................217
       10.2.2. Уравнения Эйлера..............................218
   10.3. Уравнения гидродинамики вязкой жидкости.............219
       10.3.1. Разложение по градиентам......................219
       10.3.2. Уравнение баланса массы.......................221
       10.3.3. Уравнение баланса импульса....................222
       10.3.4. Уравнение баланса энергии.....................223
       10.3.5. Поток тепла...................................225
       10.3.6. Уравнения гидродинамики.......................227
       10.3.7. Область применимости уравнений гидродинамики..228

Оглавление —I 9

   10.4. Уравнение диффузии...................................229
       10.4.1. Уравнения гидродинамики многокомпонентных систем................................................229
       10.4.2. Диффузия ......................................230
       10.4.3. Средние величины...............................231
       10.4.4. Уравнения диффузии ............................232
       10.4.5. Броуновское движение...........................234
   10.5. Коэффициенты переноса................................235
   10.6. Кинетическое уравнение...............................237

Глава 11
ФЛУКТУАЦИИ....................................................241

   11.1. Флуктуации в теории вероятностей.....................243
       11.1.1. Параметры стационарных флуктуаций..............243
       11.1.2. Распределение Гаусса...........................246
   11.2. Флуктуации в статистической механике.................247
       11.2.1. Флуктуации термодинамических параметров........247
       11.2.2. Флуктуации плотности...........................249
       11.2.3. Флуктуации плотности в большом каноническом ансамбле..............................................250
       11.2.4. Флуктуации температуры.........................252
   11.3. Возникновение флуктуаций (дисперсионное уравнение).................................................253
       11.3.1. Постановка задачи..............................253
       11.3.2. Потенциал случайной силы.......................254
       11.3.3. Уравнения гидродинамики........................256
       11.3.4. Решение полученных уравнений ..................257
       11.3.5. Фликкер-шум....................................258
       11.3.6. Дисперсионные уравнения........................259
       11.3.7. Точки разрыва спектра..........................261
   11.4. Затухание флуктуаций и Мандельштам—Бриллюэновское рассеяние света............................................263
       11.4.1. Постановка задачи..............................263
       11.4.2. Уравнения гидродинамики........................264
       11.4.3. Обратное преобразование Лапласа ...............266
       11.4.4. Кубическое уравнение...........................267
       11.4.5. Мандельштам—Бриллюэновское рассеяние света.....268

—1 Оглавление

    Глава 12 ЭНТРОПИЯ.....................................................269

      12.1. Энтропия и уравнения гидродинамики...................270
           12.1.1. Локальная энтропия............................270
           12.1.2. Глобальная энтропия...........................271
           12.1.3. Термодинамическая и кинетическая энтропии ....272
           12.1.4. Физический смысл второго закона термодинамики.274
           12.1.5. Энтропия стационарного состояния..............275
      12.2. Энтропия и иерархия ББГКИ............................276
           12.2.1. Корреляционная энтропия.......................276
           12.2.2. Эволюция корреляционной энтропии..............277
      12.3. Распределение Больцмана и теорема единственности.280
           12.3.1. Аддитивность макроскопических параметров......280
           12.3.2. Распределение Больцмана.......................281
           12.3.3. Теорема единственности (доказательство принадлежит Гиббсу)..........................................283
       12.4. Границы применимости теории.........................287

    Приложение 1 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ХАОСА В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ......................290

    Приложение 2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ............................292

    Приложение 3
    ПЕРЕХОД ОТ НЕРАВНОВЕСНОЙ ИЕРАРХИИ ББГКИ К РАВНОВЕСНОЙ ИЕРАРХИИ.......................................294
       П3.1. Преобразование уравнений............................294
       П3.2. Распределение Максвелла.............................297

    Приложение 4
    УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА МАССЫ, ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ....................................................299

       П4.1. Уравнение непрерывности.............................299
       П4.2. Основное гидродинамическое уравнение................300
       П4.3. Уравнение переноса энергии..........................302

Оглавление

-\r ¹¹

   Приложение 5
   ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

    ЗВУКОВЫХ ВОЛН............................................306

       Введение..............................................306
       П5.1. Исходные уравнения.............................307
       П5.2. Формула Кирхгофа...............................310
       П5.3. Дисперсионное уравнение в безразмерных переменных.....................................312
       П5.4. Звуковой и ультразвуковой диапазоны............315
       П5.5. Общее решение дисперсионного уравнения.........318
       П5.6. Сравнение с экспериментом......................320
       П5.7. Обсуждение.....................................322
       Литература...........................................325

          ПРЕДИСЛОВИЕ










             Термодинамика — феноменологическая наука. Исходные «законы» термодинамики эмпирические.
      Теоретическому осмыслению этой науки посвятил свои гениальные работы Гиббс, введя гиббсовский ансамбль и микрокано-ническое распределение как основные постулаты статистической физики, из которых следует термодинамический предел при одновременном стремлении N и V к бесконечности (где N — число частиц, V — объем), причем NIV ^ р = const, где р — плотность газа.
      Как некоторое приближение такая постановка для физиков была полезна. Но с математической точки зрения, она, мягко говоря, неточна. В математике, если N ^ ~, то In N ^ ~ и In In N ^ ~, а для реального газа In N ~ 2 • 10, а In In N ^ 1. И этот факт реально сказывается, например, на высотах, где давление равно 1|20 атмосферного.
      Классики термодинамики опирались на эксперименты, проводимые на земле, и избежать земного притяжения не могли: вода всегда внизу, а ее пар (газ) над ней.
      Сам Гиббс обнаружил контрпример к своей концепции, указав на так называемый парадокс Гиббса. Пятнадцать Нобелевских лауреатов по физике, а также такие великие математики, как Пуанкаре и фон Нейман, пытались решить этот парадокс и не смогли. Не столь великие люди часто говорят, что они решили его — не верьте им: он не разрешим в рамках концепции Гиббса— Максвелла—Больцмана.
      Ларчик, впрочем, открывается просто: сама концепция содержит ошибку — неточность микроканонического распределения Гиббса и следующего из него распределения Максвелла—Больцмана. Ансамбль Гиббса — правильная концепция, a N-частичное распределение Гиббса верно в некотором слабом и одновременно вероят

Предисловие

Л

13

   ностном смысле. Ошибка заключается в микроканоническом распределении Гиббса. Она носит, можно сказать, философский характер. Почему-то начиная со статистики Больцмана считается, что классические частицы различимы между собой, а только квантовые не различимы. Может быть, это и верно (если начальные данные для квантовой задачи симметричны относительно перестановок). Но не в этом дело. Дело в том, в каком аспекте мы, точнее экспериментаторы, их рассматриваем: как различимые частицы или считаем их число, их плотность. Даже если мы рассматриваем плотность населения области, то при этом неважно, кто является данным лицом: мальчик или старик. На денежных купюрах стоят номера, на копейках — года. Но на эти номера не обращают внимания при расчетах.
      Число разложения двух копеек по двум банкам равно, как нетрудно видеть, 3 (переложение двух копеек разного года выпуска из одного банка в другой с финансовой точки зрения бессмысленно). А число вариантов разложения копейки и пенса по двум банкам равно 4. В первом случае имеет место так называемая статистика Бозе, во втором — статистика Больцмана. Мы убеждаемся на этом примере, что Бозе-статистика это не квантовая, а обычная статистика. Исторически ее придумал Бозе для фотонов в 1915 г. и был жестоко осмеян физиками, пока в 1929 г. великий Эйнштейн не подтвердил эту статистику и не применил ее к частицам. Но в рассуждениях Эйнштейна была простая математическая ошибка, которой можно было пренебречь для тех проблем, которые он рассматривал.
      Однако в термодинамике надкритических состояний она существенным образом сказалась. Эта ошибка заключалась опять же в том, что число частиц N конечное, а отсюда следует, что химический потенциал может принимать и (по крайней мере) очень малые положительные значения. Отсюда, в частности, следует, что Бозе-конденсат может иметь место и в двумерном случае по меньшей мере при давлениях, равных 1/20 атмосферы (как раз при этом условии возникает л-точка для Не₄).
      Решение вопроса о неточности уравнения Ван-дер-Ваальса и проблемы надкритических состояний удалось преодолеть с помощью строгих математических оценок и постановок задач, а также введения новой термодинамической величины — фрактальной размерности и сопряженной к ней [1], [2].

¹⁴ -V

Предисловие

      Сам Ван-дер-Ваальс в 1906 г. (некоторые источники называют 1910 г., т. е. 100 лет назад!) заметил, что ошибка в его расчетах объясняется неучетом ассоциации молекул или, говоря современным языком, появлением димеров. Иначе говоря, рождением пар частиц.
      Поскольку мы уже говорили о тождественности классических молекул, то к ним можно применить и метод вторичного квантования, основанный на так называемом пространстве Фока, что с успехом и проделал М. Шенберг в 1952 г. На этом же основана работа [3].
      Согласно теории ассоциации молекул, т. е. теории димеров, могут рождаться и пары, а это значит, что необходимо применять более общий метод ультравторичного квантования, при котором рождаются и пары. Это уже более сложная теория, соответствующая теории БКШ [4].
      Совершенно другой подход, не использующий микроканоничес-кого распределения Гиббса, был предложен одновременно в трудах Г. Грина, Дж. Кирквуда и др. Особенно тщательно этот подход был исследован Н.Н. Боголюбовым. Однако в его построении была использована гипотеза, которую математически точно сформулировал Марк Кац, — гипотеза сохранения хаоса. Контрпример к этой гипотезе построен в работе [3].
      Но эта гипотеза, по-видимому, внесла в детерминизм молекулярной динамики, описываемой N-частичным уравнением Лиувилля, момент необратимости. Больцман этот момент очень ярко выразил восклицанием: «Подите, поверните их!», когда математики предложили повернуть все молекулы газа с обратной скоростью, чтобы они вернулись в начальное состояние.
      Таким образом, цепочка ББГКИ позволила подойти к термодинамике с новой динамической точки зрения и избежать тех неточностей, о которых речь шла выше. Эта единая точка зрения последовательно изложена в предлагаемой вниманию читателя монографии. Она позволила достаточно просто и убедительно объяснить самые современные уравнения, в частности уравнения Цернике— Оренштейна. Идея автора о переходе к стационарной цепочке была оценена Н.Н.Боголюбовым, а соответствующая система при естественном условии ослабления корреляции оказалась точно решаемой. Из этого неожиданного факта следует новый простой подход к вариальным разложениям и, по существу, легко получаются все из

Предисловие

   вестные соотношения при условии некоторой разреженности газа (ослабления корреляций).
      Как мы показали выше, в «законах» термодинамики оказалось много «черных дыр», заделывание которых подчас приводило к формулировке новых «законов». В данной монографии классическая исконная термодинамика излагается с единой точки зрения, без заделывания дыр заплатками из дополнительных законов.


В.П. Маслов


               Список литературы

    1. Маслов В.П. Об уточнении некоторых физических понятий и решении проблемы флюидов для надкритических состояний // Наноструктуры, Мат. физика и моделирование. Том2, № 2. 2009. С. 81—111.
    2. Maslov V.P. On Refinement of Several Physical Notions and Solution of the Problem of Fluids for Supercritical States // arXiv:0912.5011v2 [cond-mat.stat-mech].
    3. Маслов В.П, Шведов О.Ю. Метод комплексного ростка. М.: Эдитори-ал УРСС, 2000. — 360 с.
    4. Маслов В.П. Квантование термодинамики и ультравторичное квантование . М.: Институт компьютерных исследований, 2001. — 384 с.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА










             Основным объектом изучения классической (т. е. не квантовой) статистической механики являются жидкости. Поэтому с таким же успехом эту теорию можно называть теорией жидкости. Этот факт и определил основной круг вопросов, рассматриваемых в настоящей монографии. В ней не рассматриваются разреженные газы, термодинамические параметры которых в основном определяются внутренними степенями свободы атомов и молекул. В ней также не рассматривается состояние веществ при гиперзвуковых частотах, при которых центр тяжести частиц не успевает сколько-нибудь заметно сместиться за период колебания — меняются только сами атомы и их взаимное положение внутри молекулы. Не будем мы касаться и кристаллов, в которых квантовые эффекты играют важную роль. Рассмотрение этих свойств — прерогатива квантовой механики. Объектом же изучения классической статистической механики являются коллективные взаимодействия больших групп частиц, а также следствия этих взаимодействий. При этом предполагается, что сами частицы движутся по законам классической механики и что каждая частица представляет собой нечто целое, т. е. не имеет внутренних степеней свободы.
      Классическая статистическая механика относится к классу фундаментальных физических наук, так как она решает принципиально важную задачу — перекидывает мостик между движением практически бесконечного числа атомов и молекул, образующих данное тело, и его макроскопическими свойствами. Но, как известно, все фундаментальные физические теории, классическая и квантовая механики, электродинамика, теория относительности и т. д. строятся приблизительно по одной и той же схеме. Сначала путем анализа небольшого числа наиболее важных экспериментов создается мо

Предисловие автора

-\г ¹⁷

   дель явления, затем формулируются уравнения, описывающие эту модель, после чего полученные уравнения решаются при разных начальных и граничных условиях, выделяющих данную систему из ряда других подобных систем. В отличие от этого в настоящее время в классической статистической механике нет никакой общей модели явлений, никаких фундаментальных уравнений, объединяющих различные ее разделы в единое целое. Не до конца понятна и ее связь с другими фундаментальными физическими теориями.
      Действительно, в основе теории равновесных жидкостей лежит распределение Гиббса. Оно было получено Гиббсом путем весьма убедительных, но, тем не менее, не строгих рассуждений; строгого обоснования этого распределения нет и до сих пор. Еще хуже обстоит дело в случае неравновесных жидкостей. В настоящее время известно множество подходов к описанию таких систем: с помощью кинетических уравнений, уравнений гидродинамики, уравнений необратимой термодинамики и т. д. Далеко не всегда понятно, как эти теории связаны с распределением Гиббса и друг с другом, какая модель явления лежит в их основе, почему в них используется то или иное упрощение и т. д.
      В настоящей монографии сделана попытка объединить различные разделы классической статистической механики в единое целое. Излагаемая ниже теория опирается на единую модель вещества и на единую систему уравнений. В качестве такой системы берется иерархия уравнений Боголюбова—Борна—Грина—Кирквуда—Ивона (ББГКИ), являющаяся следствием симбиоза постулатов двух других фундаментальных теорий — теории вероятностей и классической механики; никаких других гипотез для обоснования уравнений иерархии ББГКИ (а значит, и всей статистической механики) не требуется. Несмотря на столь «узкий» (в кавычках) базис теории, из нее следуют, как будет показано ниже, распределение Гиббса и все законы равновесной термодинамики (включая закон возрастания энтропии), а также уравнения гидродинамики и теории флуктуаций. Тем самым, с одной стороны, определяется место статистической механики в семье фундаментальных физических наук, а с другой — в наиболее общем виде устанавливается связь между теорией равновесных и неравновесных явлений, что превращает статистическую механику в единую стройную теорию.
      В предлагаемую схему построения статистической теории укладываются далеко не все известные в настоящее время статистичес

Л

Предисловие автора

    кие теории. Это отнюдь не означает, что они ошибочны; на качественном уровне эти теории обычно неплохо описывают реальные процессы. Уже одно это указывает на то, что они имеют право на существование. Но область их применения всегда ограничена и, как правило, недостаточно точно определена, а результаты — недостаточно надежны. Поэтому в настоящей монографии они рассматриваться не будут; в ней мы ограничимся только анализом следствий тех двух постулатов, о которых речь шла выше. Такой подход можно считать строгим.
      Обычно считается, что строгая теория значительно сложнее приближенной. Но в данном случае ситуация обратная. Действительно, исходная система уравнений ББГКИ очень сложна. Но если опустить различного рода тождественные преобразования (которые в настоящей монографии вынесены в отдельные приложения), то постулаты и следствия строгой теории оказываются много проще и понятней постулатов множества других, не строгих теорий. И, что особенно важно, становится значительно понятней те физические процессы, которые управляют нашим макромиром.


      В заключение я хотел бы выразить свою глубокую признательность моим друзьям и коллегам Е.М. Апфельбауму, В.С. Воробьеву, В.И. Ролдугину и, увы, ушедшему от нас, Г.Н. Саркисову за то терпенье, с которым они выслушивали мои, иногда достаточно бредовые, идеи. Я не всегда соглашался с их критикой. Но я убежден, что без этих жарких дискуссий настоящая книга никогда бы не была

   написана.

РАЗДЕЛ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ