Двухпараметрическая механика разрушения

УДК 539.3; 539.4
ББК 22.251
М 33

Издание осуществлено при финансовой
поддержке Российского научного фонда,
проект 18-19-00351

М а т в и е н к о Ю. Г. Двухпараметрическая механика разрушения. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2020. — 208 с. — ISBN 978-5-9221-1899-6.

Приведены основные положения, модели, критерии и экспериментальные
методы двухпараметрической упругой и упругопластической механики разрушения 
тел с трещинами и вырезами. Особое внимание уделено современным
представлениям об асимптотическом поле напряжений, деформаций и перемещений 
в окрестности вершины трещины (выреза). Приведены результаты
трехмерного численного исследования параметров локального стеснения деформаций 
в задачах механики разрушения. Модели двухпараметрической механики 
разрушения адаптированы к решению проблем усталостного и динамического 
распространения трещин, эволюции параметров механики разрушения
в неоднородных полях остаточных напряжений и повреждений, торможения
трещин, поиска траектории трещины. Сформулированы и проиллюстрированы
основные положения и методы детерминированных и вероятностных расчетов
на прочность по критериям двухпараметрической механики разрушения.
Студентам старших курсов, магистрам и аспирантам технических университетов, 
а также научным и инженерно-техническим работникам, интересующимся 
современными проблемами прочности и разрушения твердых тел,
безопасности, живучести и ресурса технических систем.

Р е ц е н з е н т ы:
чл.-корр. РАН Н. А. Махутов (ИМАШ РАН);
проф. Е. М. Морозов (НИЯУ МИФИ)

Научное издание

МАТВИЕНКО Юрий Григорьевич

ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ

Редактор Е.И. Ворошилова
Оригинал-макет: К.А. Андреев
Оформление переплета: В.Ф. Киселев

Подписано в печать 15.10.2020. Формат 6090/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 13. Уч.-изд. л. 14,3. Тираж 500 экз. Заказ №

Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17 Б
E-mail: porsova@fml.ru, sale@fml.ru, cайт: http://www.fml.ru
Интернет-магазин: http://www.fmllib.ru

Отпечатано с электронных носителей издательства
в АО «ИПК «Чувашия»
428019, г. Чебоксары, пр-т И. Яковлева, 13

ISBN 978-5-9221-1899-6

ISBN 978-5-9221-1899-6

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2020

c⃝ Ю. Г. Матвиенко, 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

Введение. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . .
7

Список литературы к Введению. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
13

Г л а в а 1.
Двухпараметрическая линейно упругая механика
разрушения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16

1.1. Многопараметрическое поле перемещений и напряжений
у вершины трещины . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16

1.2. Зона пластической деформации у вершины трещины . .. . . . .
24

1.3. Некоторые замечания к классической однопараметрической
механике разрушения . .. . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. . . . . .
31

1.4. Локальная прочность в зоне предразрушения. .. . . . . . . . . . .
34

1.5. Двухпараметрические критерии разрушения тел с трещинами 
и вырезами . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36

1.6. Эффективные T -напряжения и мастер-кривая тел с вырезами
56

1.7. Прогнозирование траектории трещины. .. . . . . . . . . . . . . . . .
58

1.8. Двухпараметрический
критерий
динамической
механики
разрушения. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
69

1.9. Экспериментальное и численное определение несингулярных
T -напряжений. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75

Список литературы к Главе 1 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82

Г л а в а 2.
Двухпараметрическая упругопластическая механика 
разрушения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90

2.1. Концепция J-Q в механике упругопластического разрушения
90

2.2. Концепция J-Tz-AT трехмерных полей в окрестности вершины 
трещины . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

2.3. Трехчленное асимптотическое поле напряжений у вершины
трещины . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Оглавление

2.4. Сравнение параметра A с другими параметрами упругопластического 
стеснения деформаций. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

2.5. Двухпараметрический (J-A)-критерий разрушения. .. . . . . . . 124
Приложение к Главе 2. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Список литературы к Главе 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Г л а в а 3.
Некоторые приложения двухпараметрической механики 
разрушения . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.1. Двухпараметрическая механика усталостного роста трещины 
в сварном шве . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.2. Пересекающиеся поверхностные трещины в сварном шве
трубопровода. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.3. Эволюция параметров механики разрушения в неоднородных
полях повреждений . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

3.4. Влияние
толщины
на
несингулярные
компоненты
T -напряжений при наличии трещин смешанного типа I/II . . 168

3.5. Торможение трещин как метод повышения живучести . .. . . . 176
3.6. Детерминированный расчет на прочность при наличии дефектов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
184

3.7. Вероятностные коэффициенты безопасности в механике разрушения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . .. . . . 
195
Список литературы к Главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Предисловие

Классическая (однопараметрическая) механика разрушения
твердых тел достигла значительных успехов как в понимании механизмов 
разрушения, теории построения моделей и критериев,
так и в практике их применения для оценки и прогнозирования
конструкционной прочности при наличии дефектов типа трещин
и вырезов. Свидетельством этому являются известные монографии, 
справочники и стандарты, многие из которых отражены
в библиографии к введению и главам этой книги.
Вместе с тем в последние годы наблюдается стремительное
развитие двухпараметрической механики разрушения твердых
тел, основанной на новых моделях и критериях, в определяющие
уравнения которых введены дополнительные параметры, более
полно характеризующие напряженно-деформированное состояние 
и отражающие локальное стеснение деформаций в окрестности 
вершины трещины и выреза. К сожалению, в России
и за рубежом отсутствует систематизированное представление
результатов исследований, посвященных подходам двухпарамет-
рической механики разрушения, в виде монографий. Именно
поэтому автор счел своим долгом познакомить читателя с основными 
фундаментальными положениями, моделями, критериями
и экспериментальными методами двухпараметрической упругой
и упругопластической механики разрушения тел с трещинами
и вырезами, а также проиллюстрировать практическое применение 
двухпараметрической механики разрушения в некоторых
проблемах прочности.
В книге нашли отражение лекции по двухпараметрической
механике разрушения, основанные на современных отечественных 
и зарубежных достижениях и прочитанные автором в российских 
и зарубежных университетах, а также собственные оригинальные 
результаты исследований.
При подготовке рукописи автор ставил перед собой задачу
структурировать монографию таким образом, чтобы главы воспринимались 
как независимые, что, безусловно, будет способствовать 
чтению монографии с любой главы, интересующей читателя. 
Во введении представлены этапы развития классической
(однопараметрической) механики разрушения и продемонстрирована 
необходимость расширения рамок ее применимости посредством 
использования в модели и в критерии разрушения

Предисловие

дополнительных параметров, отражающих локальное стеснение
деформаций в окрестности вершины трещины. В первой главе
монографии даны фундаментальные основы двухпараметриче-
ской упругой механики разрушения, включающие модели, критерии 
и экспериментальные методы, основанные на введении
в рассмотрение несингулярных компонентов (T-напряжений) поля 
перемещений (напряжений) у вершины трещины как параметров 
локального стеснения деформаций в окрестности вершины 
трещины. Вторая глава посвящена изложению моделей
и критериев двухпараметрической упругопластической механики
разрушения, в базовые уравнения которых введены наиболее
востребованные параметры стеснения деформаций у вершины
трещины, основанные на асимптотических упругопластических
полях напряжений у вершины трещины. В третьей главе монографии 
представлены некоторые приложения моделей и критериев 
двухпараметрической механики разрушения к инженерным
проблемам прочности при наличии трещин.
Представляется, что последовательность и комплексность изложения 
основных положений, моделей и критериев двухпара-
метрической механики трещин в настоящей монографии, а также
иллюстрация их практического применения будут способствовать 
проявлению интереса к дальнейшему развитию двухпара-
метрической механики разрушения и повышению уровня эрудиции 
заинтересованного читателя. Хочется также надеяться, что
настоящая книга станет настольной не только для студентов,
аспирантов, научных и инженерно-технических работников, начинающих 
изучать современную механику разрушения, но и для
маститых ученых и педагогов. Если вы захотите связаться с автором, 
пожалуйста, пишите по адресу: ygmatvienko@gmail.com.
Автор выражает искреннюю признательность российским
и зарубежным коллегам за творческую атмосферу при совместных 
исследованиях, результаты которых отражены в ряде публикаций, 
использованных в настоящей монографии.

Москва, июль 2020 г.
Ю.Г. Матвиенко

Введение

Процессразрушения материалов можно разделить на несколько 
стадий по степени его локальности. Основные стадии — это
микроразрушение, появляющееся на первых стадиях деформирования 
материалов, и макроразрушение, характеризуемое развитием 
сформировавшихся трещин. На первых стадиях процесса
разрушения происходит микропластическая деформация, зарождаются 
и развиваются микротрещины. Затем формируется фронт
макротрещины, пересекающийграницы зерен и ориентированный
наиболее благоприятным образом для развития трещины. Процессы 
повреждения материала концентрируются у фронта макротрещины, 
а разрушение происходит посредством ее распространения. 
Естественно, для адекватного описания и изучения этих
различающихся процессов разрушения необходимо привлекать
разные методы и модели физики и механики деформируемого
твердого тела.
Представления о физике и механике микроразрушения позволяют 
создать модели и сформулировать критерии зарождения
и распространения дислокационных микротрещин, а также физически 
и микроструктурно — коротких усталостных трещин.
Не акцентируя внимания на этой проблеме, перейдем к рассмотрению 
основных положений, моделей и критериев механики
макротрещин, которые без ущерба для исследуемого явления
макроразрушения не учитывают микромеханизмы разрушения.
Изучение процессов макроразрушения основано на теории
механики разрушения, часто называемой механикой трещин. Механика 
трещин представляет собой раздел механики деформируемого 
твердого тела, изучающий процесс разрушения вследствие
распространения трещины, изначально существующей в материале 
или появляющейся в процессе эксплуатации под воздействием
внешних механических нагрузок, физических полей и коррозионно-
активных сред.
Отметим, что методы теории упругости и пластичности позволяют 
решать параметрические задачи о напряженно-деформированном 
состоянии тел с трещинами-разрезами, т. е. в получаемые 
решения размер разреза входит в виде параметра. При этом
отсутствует функциональная связь внешних разрушающих напряжений (
усилий) с размером разреза. Для установления такой
связи к решению параметрической задачи необходимо добавить

Введение

дополнительное условие — критерий разрушения. Именно механика 
разрушения вводит в рассмотрение критерий разрушения,
позволяющий установить внешние разрушающие напряжения,
при которых разрез переходит в трещину, т. е. начнет распространяться. 
При этом состояние тела называется критическим, или
предельным. Таким образом, критерий разрушения устанавливает 
условие достижения телом критического состояния, связывая
функциональной зависимостью критические (разрушающие) напряжения 
с размером трещины. Формулировка критериев разрушения 
может быть основана как на локальных подходах, связанных 
с анализом критического состояния локальных областей
у вершины трещины, так и на глобальных подходах, предусматривающих 
анализ критического состояния тела в целом.
К основным задачам механики трещин можно отнести задачи
о предельном состоянии тела с трещиной, поисках траектории
трещины и закономерностях ее распространения. Таким образом,
механика разрушения (как ни одна другая наука) позволяет
ответить на непростой вопрос о прочности конструкций и машин
при наличии в них трещин.
Условия деформирования твердого тела у вершины трещины
определяют использование соответствующих параметров и критериев 
механики разрушения. Изменение условий деформирования 
твердого тела в окрестности вершины трещины от упругого 
к упругопластическому деформированию приводит к замене
моделей и критериев линейной механики хрупкого разрушения
на моделии критериимеханикиупругопластического разрушения.
Если рассматривать основные этапы становления и развития 
основополагающих теорий механики разрушения, то прежде
всего необходимо упомянуть пионерские работы А. Гриффитса
(1921 и 1924 гг.), заложившие основы механики разрушения.
Принципиальным аспектом энергетического подхода А. Гриф-
фитса является игнорирование особенностей процессов разрушения 
в малой окрестности (зоне процесса разрушения) у вершины
трещины и сосредоточение внимания на изменении энергии тела
при распространении трещины. При этом критерий разрушения
формулируется следующим образом: трещина начинает распространяться 
тогда, когда приращение поверхностной энергии тела,
обусловленное увеличением длины (поверхности) трещины, компенсируется 
соответствующим выделением потенциальной энергии 
упругой деформации.
Следующий этап становления механики разрушения связан
с силовым критерием Г. Ирвина (1957 г.) в виде достижения интенсивностью 
напряжений у вершины трещины своего предельного 
значения. Так в модель разрушения было введено понятие
коэффициента интенсивности напряжений, т. е. коэффициента

Введение
9

при особенности напряжений вершины трещины в асимптотических 
формулах, контролирующего условия начала распространения 
трещины. Критический коэффициент интенсивности напряжений, 
отражающий свойство трещиностойкости материала,
получил название вязкости разрушения. Здесь следует также
упомянуть работу М. Вильямса (1956 г.), в которой напряжения
у вершины трещины были представлены в виде ряда содержащего 
сингулярные и несингулярные члены разложения. Справедливости 
ради заметим, что длительное время из решения Вильямса
был востребован лишь сингулярный член разложения, связанный
с коэффициентом интенсивности напряжений, а несингулярный
член (в современной трактовке T-напряжения) был несправедливо 
исключен из ряда и забыт на долгие годы.
В 1960-е гг. получают развитие основополагающие модели
и критерии классической упругопластической механики разрушения. 
Среди теорий упругопластической механики разрушения 
следует отметить деформационную теорию В.В. Панасюка
и М.Я. Леонова (1959 г.), а также Д. Дагдейла (1960 г.), основанную 
на раскрытии в вершине трещины. Критерий разрушения 
в рамках этой теории формулируется следующим образом:
трещина начинает распространяться тогда, когда скачок перемещений 
в вершине трещины под действием внешних напряжений
достигает предельного (критического) значения.
Другим наиболее
важным
достижением упругопластической 
механики
разрушения
является концепция контурного
J-интеграла
(как
параметра
разрушения)
для
нелинейно
упругого тела с трещиной в условиях плоской деформации,
независимопредложенная Г.П. Черепановым (1967 г.) и Дж. Рай-
сом (1968 г.). В рамках деформационной теории пластичности,
т. е. в отсутствие разгрузки материала, концепция J-интеграла
оказывается справедливой для упругопластического твердого
тела. Характерной особенностью контурного интеграла является
его независимость от контура интегрирования, охватывающего
вершину трещины. Кроме того, для линейно или нелинейно
упругого тела J-интеграл эквивалентен интенсивности освобождающейся 
энергии в квазистатических условиях. Позднее
Дж. Хатчинсон (1968 г.), Дж. Райс и Г. Розенгрен (1968 г.)
показали, что J-интеграл служит коэффициентом при сингулярных 
членах в выражениях для компонентов напряжений
и деформаций в окрестности вершины трещины.
Критерий
разрушения формулируется следующим образом: трещина начинает 
распространяться, когда J-интеграл достигает предельного
значения JIC.
Вышеупомянутые пионерские теории классической однопара-
метрической механики разрушения предопределили ее развитие

Введение

на долгие годы и позволили создать эффективные экспериментальные 
и расчетные методы оценки трещиностойкости (вязкости 
разрушения) конструкционных материалов и прочности конструкций 
при наличии трещин, приведенные в многочисленных
монографиях и стандартах [1–34].
В экспериментальных исследованиях вязкости разрушения
материалов используют следующие стандартные образцы: образец 
с краевой трещиной при изгибе (SENB), образец с краевой
трещиной при растяжении (SENT), образец с краевой трещиной
при внецентренном растяжении (компактный образец (CT)), образец 
с центральной трещиной при осевом растяжении (CCP),
образец с двумя краевыми трещинами при осевом растяжении
(DECP), образец в виде трубы (PIPE). Результаты многих экспериментальных 
исследований демонстрируют влияние размеров
трещины, геометрии, толщины и условий нагружения образца
на вязкость разрушения, т. е. влияние стеснения деформаций
в окрестности вершины трещины. Так, например, компактный
образец при внецентренном растяжении обладает б´ольшим стеснением 
деформаций у вершины трещины по сравнению с образцом 
с трещиной в условиях одноосного растяжения, а следовательно, 
и меньшим значением вязкости разрушения (рис. В.1).

Рис. B.1. Влияние стеснения деформаций у вершины трещины на вязкость 
разрушения в зависимости от геометрии и схемы нагружения
образцов (схема)

Введение
11

Кроме того, следует отметить значительное влияние условий
стеснения деформаций у вершины трещины на размер зоны пластической 
деформации у вершины трещины, траекторию трещины, 
усталостное и динамическое распространение трещины.
Таким образом, вязкость разрушения образца может отличаться 
от вязкости разрушения анализируемого с точки зрения
прочности элемента конструкции с трещиной. В этом случае
можно предложить следующие варианты перехода от вязкости
разрушения образца к вязкости разрушения элемента конструкции 
или прогнозирования его скорректированной вязкости разрушения 
с учетом стеснения деформаций у вершины трещины.
Первый вариант заключается в определении вязкости разрушения 
нестандартного образца с трещиной, имитирующего напряженно-
деформированное состояние и стеснение деформаций
у вершины трещины в реальном элементе конструкции. Однако 
такой вариант требует рутинного численного моделирования 
или эвристического подхода к конструированию геометрии 
и условий нагружения нестандартного образца с трещиной.
Примерами нестандартных образцов могут служить кольцевой
образец с диаметрально противоположными трещинами [35–37]
и арочный образец с трещиной в условиях трехточечного изгиба [
38] (рис. В.2 и В.3) для определения трещиностойкости
труб, особенно труб малого диаметра. При этом для определения

Рис. B.2. Нестандартные кольцевые образцы с симметричными трещинами 
для исследования трещиностойкости труб малого диаметра

Введение

Рис. B.3.
Арочный образец с трещиной в условиях трехточечного
изгиба

поправочного коэффициента в формуле J-интеграла эффективно
использование метода сепарабельных функций [10].
Переход от вязкости разрушения стандартного образца к вязкости 
разрушения реального элемента конструкции с трещиной 
может быть также осуществлен посредством моделей через 
включение в базовые уравнения количественных параметров
стеснения деформаций у вершины трещины. Большинство таких 
известных подходов основано на анализе поля напряжений
(или деформаций) в окрестности вершины трещины и введении
в модель параметров стеснения деформаций, отражающих особенности 
этих полей напряжений. В качестве таких параметров 
используют параметр трехосности h у вершины трещины,
несингулярные T-напряжения, Q-параметр, A-параметры трех-
членных асимптотических упругопластических полей напряжений 
и др. Таким образом, для расширения рамок применимости 
классической (однопараметрической) механики разрушения
в модели и критерии разрушения вводятся дополнительные параметры, 
более полно характеризующие напряженно-деформированное 
состояние и отражающие локальное стеснение деформа-